Hallo!
Ich schreibe bald eine Matheklausur und lerne momentan deshalb. Dabei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich mir nicht ganz so sicher bin…
Es geht um Volumenintegrale:
Dabei wird die Höhe von der Funktion
f(x,y)= x*y beschrieben.
Die Grundfläche bildet ein Dreieck mit dem Punkt A(0/0), B(1/1) und C(1/-1).
Mein Problem: wenn ich das Integral bilde mit den y-Grenzen in Abhängigkeit von x mit „x“ und „-x“, kommt natürlich 0 raus, weil die Grundfläche z.T. in den negativen y-Bereich geht. Kann ich da einfach das Integral im positiven Bereich bilden und dann einfach das Endergebnis mit zwei multiplizieren? Ich hätte für das ganze dann 1/4 raus.
Ist es so, dass man bei einer anderen Höhenfunktion (und wir nehmen mal an, die Grundfläche geht auch in den negativen y-Bereich) ich das Gesamtintegral, in kleiner Integrale spalten muss, damit nichts irgendwie ausversehen abgezogen wird?!
Danke schon mal im voraus!
Liebe Grüße, Julia
moin;
hast du dir mal die Grundfläche skizziert? Hierbei sieht man leicht, dass man die Fläche bestenfalls aufteilt: eine Fläche für -1V=\left|\int_{-1}^0\left(\int_{-y}^1xy dx\right)dy\right|+\int_0^1\left(\int_y^1xydx\right)dy
mfG
Hallo,
Kann ich da einfach das Integral im positiven Bereich bilden
und dann einfach das Endergebnis mit zwei multiplizieren?
In dem Fall geht das zufällig, weil alles symmetrisch ist. Ich rate davon ab das zu Verallgemeinern.
Ist es so, dass man bei einer anderen Höhenfunktion (und wir
nehmen mal an, die Grundfläche geht auch in den negativen
y-Bereich) ich das Gesamtintegral, in kleiner Integrale
spalten muss, damit nichts irgendwie ausversehen abgezogen
wird?!
Du meinst sicher negativ in der dritten Dimension. Das ist hier ja nur zufällig der „negative y-Bereich“ vgl. das nahezu identische f(x,y) = -x*y
In Aufgaben wird man dazu bereits vorher die Nullstellen bestimmt haben und wissen, wo der Graph positiv und negativ ist. Dieses Wissen muß man dann einfach wieder nutzen (sonst reicht die Zeit nie und nimmer).
Cu Rene
danke für die schnellen antworten^^.
Das geht in diesem Fall. Sind der positive und der negative Teil nicht gleich groß, versagt diese Methode. Besser du teilst in zwei Integrale, eines mit dem negativen und eines mit dem positiven Bereich, und rechnest sie getrennt aus. Dann braucht man die Teilintegrale nur noch zu addieren (Natürlich muss das negative Integral vorher mit (-1) multipliziert werden)