Hallo!
Ich lasse meine Schüler immer folgendes aufschreiben:
„Kräfte sind Vektoren …“
(und weil die Schüler zu diesem Zeitpunkt noch nicht wissen, was Vektoren sind, folgt der Zusatz …)
„, d. h. sie haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung.“
Der Angriffspunkt gehört in der Mathematik zwar nicht zur Definition des Vektors, ist in der Physik aber wichtig, vor allem wenn es um Hebel, Drehmomente und dergleichen geht.
Der „Betrag“ eines Vektors ist eine skalare Größe und er wird so angegeben wie jede andere physikalische Größe auch, nämlich als das Vielfache einer Einheit. Die Einheit für die Kraft ist 1 Newton (und das ist eben die Kraft, die man braucht, um eine Masse von 1kg mit 1m/s² zu beschleunigen - egal in welche Richtung).
Die Richtung ist das, was den Vektor von einem Skalar unterscheidet. Sie kann entweder zeichnerisch durch einen Pfeil angegeben werden oder durch die Angabe eines Winkels (man spricht dann von „Polardarstellung“) oder durch Komponentenschreibweise, bei der man die Kraft gedanklich in Komponennten zerlegt, die in die Richtungen der Koordinatenachsen zeigen.
Die Richtung selbst ist dimensionslos (hat also keine Einheit), weil es einer Richtung egal ist, ob es sich um Wind, ein Magnetfeld oder eine Kraft handelt: Südwest bleibt Südwest. Also bezieht sich die Einheit nur auf den Betrag des Vektors, und der ist - wie gesagt - genauso zu behandeln wie eine skalare Größe.
Michael
P.S.: Das Fettgedruckte in Deinem Posting ist zwar etwas ungewöhnlich ausgedrückt, aber es hört sich für mich so an, als hättest Du genau das gemeint, was ich geschrieben habe.
