Hallo,
kann mir jemand behilflich sein, bei der Herleitung des 2. Newtonschen Axioms. Ich weiss also, dass f = m mal a ergibt, demnach korreliert die Kraft f mit dem Zusammenspiel von Masse und Beschleunigung, aber wie lässt sich das erklären, es wäre schon hilfreich, wenn ihr mir Verweise zu geeigneten Internetseiten geben könntet, denn die ersten 30 Treffer bei Google haben mir kaum was gebracht, (liegt wahrscheinlich daran, dass ich in Physik nicht gerade gut bin).
Danke
Gruß
Marcel
Hallo!
Manchmal wird einfach so getan, als könnte man diese Gleichung aus einem Versuch ermitteln. Man misst die Beschleunigung eines Körpers, stellt fest, dass sie proportional zur Kraft ist und schreibt dann
F ~ a
⇒ F = konst. * a
und - oh wunder! - die Konstante ist genau die Masse.
Diese Vorgehensweise hat aber nicht viel mit Physik zu tun, denn die Einheit der Kraft und ihre Messvorschrift sind genau so definiert, dass das rauskommt.
Richtiger wäre folgender Zugang:
Ein Körper hat einen Bewegungszustand, den man umgangssprachlich „Schwung“ oder „Wucht“ nennen könnte, in der Physik aber Impuls nennt. Er berechnet sich so:
p = m v
p ist der Impuls, m die Masse und v die Geschwindigkeit.
Von sich aus, ändert sich der Impuls nicht. Erst wenn ein Einfluss von außen auf den Körper einwirkt, tut sich da was. Man nennt nun jeden Einfluss, der in der Lage ist, den Impuls eines Körpers zu ändern (also ihn zu beschleunigen, abzubremsen oder abzulenken) „Kraft“ und bezeichnet ihn mit dem Formelzeichen F.
Je drastischer sich der Impuls ändert, umso größer muss die Kraft sein. Also definieren wir die Kraft als die Änderungsrate des Impulses:
F := Δp/Δt
Bist Du mit den Deltas vertraut? Sie geben einfach immer Änderungen an. Δp ist also der Betrag, um den sich der Impuls ändert und Δt ist die Zeitspanne, in der das geschieht. Je größer Δp/Delta;t, desto abrupter hat sich der Impuls geändert. Folglich muss die Kraft umso stärker sein. Die Definition der Kraft auf diese Weise macht also durchaus Sinn.
Da die Masse sich in fast allen Fällen nicht ändert (wichtiges Gegenbeispiel: Eine Rakete verliert ständig an Treibstoffmasse.), kann man fast immer schreiben:
Δp/Δt = Δ(m v)/Δt = m Δv/Δt.
Δv/Delta;t ist die Änderung der Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeit, also die Beschleunigung a.
⇒ F = m a
Man kann diese Gleichung nicht herleiten (ich habe ja nur die Definition der Kraft als Impulsänderungsrate verwendet und ein bisschen umgeformt). Sie ist eine der Grundlagen, auf der dann alles andere fußt, was wir als Physik bezeichnen, denn mit ihr wird festgelegt, was Kräfte eigentlich sind. Deswegen nennt man sie auch „Axiom“. Ein Axiom ist ein Gesetz, das sich nicht weiter beweisen lässt, weil es entweder selbstverständlich ist oder willkürlich festgelegt. Aus der Mathematik kennst Du bestimmt ein paar Axiome, wie z. B.:
„Zu jeder Zahl kann man eine 1 addieren.“
(Damit ist mathematisch ausgedrückt, was man mit „Zählen“ meint.)
Michael
Hallo Neuzugang,
kann mir jemand behilflich sein, bei der Herleitung des 2.
Newtonschen Axioms. Ich weiss also, dass f = m mal a ergibt,
Knifflig.
Ein Axiom ist laut Definition eine Aussage, deren Gültigkeit ohne Beweis vorausgesetzt werden kann.
Das erklärt vielleicht auch deinen Mißerfolg:
Internetseiten geben könntet, denn die ersten 30 Treffer bei
Google haben mir kaum was gebracht, (liegt wahrscheinlich
Vielleicht suchst du noch etwas weiter z.B. unter „Newtonsche Gesetze“.
Laut Wiki soll es auch für die von dir gewünschte Herleitung des 2. Newtonschen Axioms Hoffnung geben:
„Diese Gesetze bilden das Fundament der klassischen Mechanik. Sie werden heute aber nicht mehr unbedingt als Axiome angesehen, weil sie sich als Folgerungen aus moderneren Grundsätzen, die über die klassische ‚newtonsche‘ Physik hinausgehen, ableiten lassen.“
Viel Erfolg
watergolf
kann mir jemand behilflich sein, bei der Herleitung des 2.
Newtonschen Axioms. Ich weiss also, dass f = m mal a ergibt,
demnach korreliert die Kraft f mit dem Zusammenspiel von Masse
und Beschleunigung, aber wie lässt sich das erklären, es wäre
schon hilfreich, wenn ihr mir Verweise zu geeigneten
Internetseiten geben könntet, denn die ersten 30 Treffer bei
Google haben mir kaum was gebracht, (liegt wahrscheinlich
daran, dass ich in Physik nicht gerade gut bin).
Auf welchem Level brauchst Du das denn?
Grundsätzlich ist die Grundgleichung der (klassischen) Mechanik, dass
dS = 0
bzw. in Worten ausgedrückt:
Ein (klassisch) mechanisches System verhält sich so, dass die Wirkung minimal wird.
Daraus lässt sich unter anderem die Newtonsche Gleichung herleiten.
So eine Aussage ist allerdings Stoff eines Physikstudiums etwa 5. Semester. Auf Schulniveau musst Du anders vorgehen und da hängt es davon ab, was der Lehrer als Grundlage eingeführt hat. Dies kann auch einfach eine Herleitung aus Versuchen sein.
Gruß
Thomas