Irgendwie hängt es gerade… WO ist der Fehler?!
(Zp \ {0}, *) , * ist kanonisches mal, ist eine abelsche Gruppe
| Zp \ {0}| ist p ?1
Nach Lagrange gilt: |G| = d * |U|
Für abelsche Gruppen |G| lässt sich zu jedem Teiler d eine Untergruppe mit Ordnung d finden
Bsp
(Z13{0}, *) ist Gruppe G
|G| = 12
è Nach Lagrange d ist Element von { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Untergruppe der Ordnung 1 ist e, *
Untergruppe der Ordnung 2 ist Z3{0}, *
Untergruppe der Ordnung 4 ist Z5{0}, *
Untergruppe der Ordnung 6 ist Z7{0}, *
Untergruppe der Ordnung 12 ist G selbst.
Was mit Ordnung 3???
Hallo Arndt,
Irgendwie hängt es gerade… WO ist der Fehler?!
Bsp
(Z13{0}, *) ist Gruppe G
|G| = 12
è Nach Lagrange d ist Element von { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Untergruppe der Ordnung 1 ist e, *
Untergruppe der Ordnung 2 ist Z3{0}, *
Untergruppe der Ordnung 4 ist Z5{0}, *
Untergruppe der Ordnung 6 ist Z7{0}, *
Untergruppe der Ordnung 12 ist G selbst.
ich glaube hier hast Du in die falsche Richtung gedacht, bei den Untergruppen muß man beachten das die Verknüpfung die Multiplikation in Z13 ist, d.h. z.B. 2*2=9 und nicht etwa wie in Z3 2*2=1, daran sieht man dann z.B. auch direkt, das (Z3{0}, *) keine Untergruppe von (Z13{0}, *) sein kann. Als Gruppe der Ordnung 2 ginge aber ({1,12}, *). Analoges gilt auch für die Gruppen der Ordnung 4 und 6.
Was mit Ordnung 3???
Als Untergruppe der Ordnung 3 gibt es ({1,3,9}, *).
Viele Grüße
Sebastian