Gruppenarbeit

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

bitte helft mir.
Ich steh total auf dem Schlauch.
Folgende Konstellation:
-Eine Schulklasse ist in 6 Gruppen aufgeteilt
-Es gibt 6 verschiedene Aufgaben
-Jeden Tag soll pro Gruppe eine Aufgabe bearbeitet werden ( Tag 1 : Gruppe 1 - Aufgabe 1; Gruppe 2 - Aufgabe 2… Tag 2: Gruppe 1 - Aufgabe 2 usw.)

  • Am nächsten Tag wird getauscht, so dass nach 6 Tagen jede Gruppe alle Aufgaben bearbeitet hat.
  • Am Ende jeder Stunde soll eine Gruppe die Aufgabe, die sie gerade bearbeitet hat, vorstellen.

Jetzt meine Frage:
Gibt es eine Möglichkeit, dass nach 6 Tagen jede Gruppe eine (verschiedene) Aufgabe vorgestellt hat ???

Hab bis jetzt keine Möglichkeit gefunden.

Wäre über jede Hilfe dankbar.

Vielen Dank schon mal im Voraus.

DaFranz

#2

Stell dir die Gruppen als Personen vor, die Aufgaben als Zettel (oder allgemein Objekte) und die Stunden/Tage als „Runden“. Jetzt lass die sechs Personen im Kreis sitzen und gib jeder einen Zettel. Nach jeder Runde gibt jede Person ihren Zettel der Person rechts von ihr.

mfg,
Ché Netzer

#3

Hallo,

danke für die schnelle Antwort.
Das löst schon mal den ersten Teil der Frage.
Nur wie schaffe ich es, dass an jedem Tag ein Anderer eine Aufgabe vorstellt ?
Beispiel: Am ersten Tag hat Gruppe 1 Aufgabe A, am zweiten Tag hat die Gruppe 2 Aufgabe A - also hat Aufgabe B die Gruppe 3 usw.
Jetzt kann am ersten Tag die Gruppe 1 Aufgabe 1 vorstellen, am zweiten Tag die Gruppe 3 die Aufgabe B usw.
Und an dieser Stelle setzt es bei mir aus. ich find einfach keine Lösung, dass hier alle Gruppen beteiligt werden und keine Aufgabe „gedoppelt“ wird…
Kannst Du mir hier auch weiterhelfen ?

#4

Mit der besagten Methode hat jede Gruppe an jedem Tag eine andere Aufgabe und es gibt keinen Tag, an dem eine Aufgabe mehrfach bearbeitet/vorgestellt wird.

mfg,
Ché Netzer

#5

Nacht auch…

Ob der späten (oder frühen) Stunde bin ich nicht mehr wirklich in der Lage, richtig klar zu denken. Aber die Aufgaben immer nur eine Gruppe (im Kreis) weiterzureichen löst das Problem nicht.

**<u>Tag 1</u>** |
**1a** 2b 3c 4d 5e 6f | 1a 2b 3c 4d 5e 6f → → Gr.1 und Thema a weg
 | 
<u><b>Tag 2</b></u> |
1b **2c** 3d 4e 5f 6a | 1b 2c 3d 4e 5f 6a → → Gr.2 und Thema c weg
 |
**<u>Tag 3</u>** |
1c 2d **3e** 4f 5a 6b | 1c 2d 3e 4f 5a 6b → → Gr.3 und Thema e weg
 |
<u><b>Tag 4</b></u> |
1d 2e 3f 4a **5b** 6c | 1d 2e 3f 4a 5b 6c → → Gr.5 und Thema b weg
 |
<u><b>Tag 5</b></u> |
1e 2f 3a 4b 5c **6d** | 1e 2f 3a 4b 5c 6d → → Gr.6 und Thema d weg
 |
<u><b>Tag 6</b></u> |
1f 2a 3b 4c 5d 6e | 1f 2a 3b 4c 5d 6e

Übrig bleiben am Ende Gruppe 4, die jetzt Thema c hätte (welches aber schon an Tag 2 verbraten wurde) und das Thema f, was aber bei Gruppe 1 liegt, und die hat ja schon am ersten Tag referiert…

Gruß
KB

#6

Hallo zusammen,

Hallo Franz.

  • Am Ende jeder Stunde soll eine Gruppe die Aufgabe, die sie
    gerade bearbeitet hat, vorstellen.
    Gibt es eine Möglichkeit, dass nach 6 Tagen jede Gruppe eine
    (verschiedene) Aufgabe vorgestellt hat ???

Ja!

Ich benenne die Gruppen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und die Aufgaben zur Unterscheidung
a, b, c, d, e, f.

Dann läßt Du die Leute nach folgendem Plan arbeiten:

Tag 1: 1a - 2f - 3b - 4c - 5d - 6e
Tag 2: 1c - 2b - 3d - 4e - 5f - 6a
Tag 3: 1d - 2e - 3c - 4f - 5a - 6b
Tag 4: 1e - 2a - 3f - 4d - 5b - 6c
Tag 5: 1f - 2c - 3a - 4b - 5e - 6d
Tag 6: 1b - 2d - 3e - 4a - 5c - 6f

Die fett markierte Gruppe stellt jeweils vor.

PS. Hoffentlich sind alle beteiligten Schüler in jeder Stunde anwesend und lösen ihre jeweilige Aufgabe! :smile:

Liebe Grüße,

The Nameless

#7

Interesse geweckt
Hallo Namenloser :smile:

Jetzt interessiert mich doch:
Wie bis Du auf die Lösung gekommen? (Oder hast Du schnell ein Backtracking-Programm laufen lassen?)

Gibt’s dafür eine allgemeine Lösung?

Hatte schon überlegt, ob man das auf das Damenproblem abbilden kann?

Ciao, Allesquatsch

#8

Hi,
auf die Gefahr hin, dass ich das Problem nicht richtig verstanden habe: Kannst du dann nicht einfach den Tag an dem Gruppe 1 und Gruppe 4 das Thema f bearbeiten vertauschen.

Wenn Gruppe 1 an Tag 6 das Thema c bearbeitet und dafür Gruppe 4 das Thema f bearbeitet passt ja wieder alles.
Als Ausgleich müssen beide Gruppen natürlich auch an Tag 3 tauschen.

Deutlicher:

T3: 1c->1f und 4f->4c
T6: 1f->1c und 4c->1f

Gruß
rantanplan

#9

Ideale Lösung
Wenn die Aufgabe komplett ist und ich sie richtig verstanden habe, ist diese Lösung auch möglich:
In einer Stunde bearbeiten alle Gruppen jeweils die gleiche Aufgabe.
Das wäre wohl auch am sinnvollsten, da sonst einige Aufgaben bereits vorgerechnet werden würden.

mfg,
Ché Netzer

#10

Hallo Allesquatsch. :smile:

Jetzt interessiert mich doch:
Wie bis Du auf die Lösung gekommen?

Ganz Old School mit Papier, Bleistift und Radiergummi.

Gibt’s dafür eine allgemeine Lösung?

Bestimmt, aber ich habe keine zur Hand. In Algebra kenne ich mich nicht so aus.

Liebe Grüße,

The Nameless

#11

Hi Leute,

Ihr seid echt der Hammer…
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ohne Euch wäre ich schier verzweifelt.

Nochmals vielen Dank und bis zum nächsten Mal !

DaFranz

#12

Hallo,

diese Aufgabenstellung hat sogar einen Namen – sie ist als „Thüringer Quadrat“ bekannt. Es handelt sich (wie übrigens auch Sudoku) um einen Sonderfall der Lateinischen Quadrate. Bei den Lateinischen Quadraten wird nur verlangt, dass in jeder Reihe und Spalte verschiedene Symbole stehen; bei den Thüringer Quadraten erstreckt sich diese Forderung auch auf die Diagonalen. Für die Gittergröße 5 existieren nur vier wesentlich voneinander verschiedene, d. h. ohne Mitzählen der Quadrate, die durch Spiegelung und/oder Drehung aus anderen hervorgehen. Wieviele Thüringer Quadrate der Gittergröße 6 es gibt, weiß ich leider nicht.

gibts dafür eine allgemeine Lösung?

Auf jeden Fall geht brute force natürlich auch hier, aber wie gesehen kann man auch durch „cleveres Herumprobieren“ zum Ziel kommen, und das viel schneller.

Hatte schon überlegt, ob man das auf das Damenproblem abbilden kann?

Nein. Das Damenproblem ist eine andere Baustelle.

Gruß
Martin

#13

Danke, genau das hat mich interessiert und zum Weiterstöbern motiviert.

Ciao, Allesquatsch