Gruppengeschwindigkeit von Meereswellen

Wissenschaft Physik
#1

Liebe/-r Experte/-in,
Bei Meereswellen unterscheidet man (wie bei anderen Wellen auch) zwischen der Geschwindigkeit c und der Gruppengeschwindigkeit c(G). nach Graw (1995) ist bei Anwendung der linearen Theorie (Airy-Theorie) c=L/T, wobei L die Wellenlänge und T die Periode ist. Ferner ist c(G) =c/2.

Theoretisch verstehe ich das, in Wikipedia ist das unter „Gruppengeschwindigkeit“ sehr schön erklärt.

Probleme habe ich bei der Anwendung auf Meereswellen. Die einzelne Welle bewegt sich mit der Geschwindigkeit c fort. Aber was bewegt sich denn nun mit c(G)? Was ist denn hier unter „Wellenpaket“ zu verstehen? 10 Wellen hintereinander? und warum haben die eine andere Geschwindigkeit als die Einzelwelle???

Lieber Experte: Wenn Sie keine Antwort wissen, eine Zusatzfrage : Wie nennt man das Teilgebiet der Physik, in dem solche Fragen behandelt werden (ich kann damit etwas gezielter nach Experten suchen!).

#2

Hi,

Das, was wir als normale Meereswellen sehen sind in der Regel Wellenpakete. Sie setzen sich in der Regel aus einem Spektrum von Frequenzen zusammen, die ziemlich dicht um eine Hauptfrequenz liegen.
Reine Wellen sind unendlich ausgedehnt und haben eine sehr klar definierte Frequenz. Aufgrund der Frequenz-Ortsunschärfe müssen sie so weit ausgedehnt sein. Das sind aber mehr oder weniger theoretische Konstrukte, die in der Realität so nicht vorkommen. Soetwas gibt es auch in der Optik und der Quantenmechanik, wo in der Praxis aber auch immer Wellenpakete auftreten.

Man spricht von der reinen Wellengeschwindigkeit auch oft von der Phasengeschwindigkeit, weil sie angibt, wie schnell sich Ebenen mit gleicher Phase im Raum vowärtsbewegen. In bestimmten Medien kann diese Geschwindigkeit langsam, aber sogar auch schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein. Aber, um Information mit einer Welle zu übertragen, muss man sie modulieren, also quasi Störungen erzeugen. Das kann dann in der Form von Wellenpaketen geschehen. Die Wellenpakete kann man durch eine Einhüllende beschreiben, die sich mit der Gruppengeschwindigkeit durch den Raum bewegt. Man kann zeigen, dass diese Geschwindigkeit immer unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liegt. Daher können Signale nicht mit Überlichgeschwindigkeit übertragen werden.

Bezüglich Wellen und so habe ich ehrlich gesagt keine richtige Ahnung. Es würde mich nicht einmal verwundern, wenn Meereswellen nicht mehr linear beschrieben werden können, sondern es dort nichtlineare Effekte gibt.
Ein empfehlenswertes Buch ist meiner Meinung nach das Buch von Hecht über Optik. Zurzeit besuche ich selber eine Hydrodynamik Vorlesung (wir sind aber noch nicht bei Wellen angekommen^^), das Skript findest Du hier
http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/…

Ich hoffe, ich konnte wenigstens ein bisschen helfen.
Beste Grüße,
Arvid

#3

Liebe/-r Experte/-in,
Bei Meereswellen unterscheidet man (wie bei anderen Wellen
auch) zwischen der Geschwindigkeit c und der
Gruppengeschwindigkeit c(G). nach Graw (1995) ist bei
Anwendung der linearen Theorie (Airy-Theorie) c=L/T, wobei L
die Wellenlänge und T die Periode ist.

Ferner ist c(G) =c/2.
Woher hast Du das? Der Wikipedia-Artikel gibt das nicht her. Normalerweise - wenn kein stark hemmendes Medium vorliegt - ist c=c(G).

Theoretisch verstehe ich das, in Wikipedia ist das unter
„Gruppengeschwindigkeit“ sehr schön erklärt.

Probleme habe ich bei der Anwendung auf Meereswellen. Die
einzelne Welle bewegt sich mit der Geschwindigkeit c fort.
Aber was bewegt sich denn nun mit c(G)?

Was ist denn hier :unter „Wellenpaket“ zu verstehen? 10 Wellen hintereinander?
Jein! Wellenpakete kannst Du nicht sinnvoll in einem langen Wellenzug definieren. Bei einem Lichtblitz hast Du ein klar definiertes Lichtwellenpaket. Im Meer gibt es das nicht. Meereswellen werden großräumig im Wesentlichen durch über die Wasseroberfläche streichenden Wind erzeugt.

und warum haben die eine andere Geschwindigkeit als die
Einzelwelle???

Eine Einzelwelle ist ein kleinstmögliches Wellenpaket. Das gibt es im Wasser nicht. Ich wüßte auch nicht, wie man das erzeugen könnte. Du mußt Dir klar machen, daß bei Wasserwellen nicht Wasser transportiert wird, sondern nur ein Bewegungszustand.

Falls Du dazu noch Fragen hast, bitte melden.

Beste Grüße, t.

#4

Hallo,

die Größe Gruppen geschw. und Phasengeschw. machen nur in der Elektrodynamik Sinn, da es nur hier eine Wllenzahl k usw gibt,

Gruß

#5

Hallo Jörg,

ich hab hier eine anschauliche Applikation für die Wellen und Gruppenwellen für dich:
http://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLE…

Unabhängig davon, welche Phasengeschwindigkeit © du wählst, bewegt sich die Wellengruppe mit der Gruppengeschwindigkeit (c_g) fort.

Ich bin keine Experte für Meereswellen, aber falls du die Form von Welle aus dem Java-Applet suchst, die ist sin(x)*sin(ax) wobei a die Anzahl der Einzelwellen in der Gruppenwelle bestimmt.

Mehr kann ich dazu aktuell leider nicht sagen, hoff aber es hat dir was gebracht.

Grüße
Rainer

#6

Hallo,
eine wirklich interessante frage leider bin ich mit diesem Problem nicht vertraut und bevor ich was falsches sage sage ich lieber nichts tut mir leid dass ich Ihnen nicht weiterhelfen kann

#7

Hallo,

Mit Meereswellen kenne ich mich leider nicht so gut aus. Das Teilgebiet, dass sich damit beschäftigt nennt man Kontinuumsmechanik.

Zu Wellen allgemein:
Zunächst sollte man wissen was mit „Welle“ gemeint ist. Umgangssprachlich bricht sich ein Wellenberg am Strand und man spricht dabei von einer „Welle“. In der Physik ist der Begriff etwas anders zu verstehen.
Eine ideale harmonische Welle schwingt sinusförmig und ist unendlich weit ausgedehnt. Das heißt eine Welle besteht aus unendlich vielen Wellenbergen.
Nur bei solchen unendlich langen Wellen kann man von einer exakten Frequenz sprechen.
Wenn man eine reale Welle betrachtet, so ist diese natürlich in ihrer Ausdehnung beschränkt. Man kann jede reale Welle mathematisch beschreiben, indem man sie als Überlagerung aus (unendlich) vielen idealen harmonischen Wellen darstellt. (Dies nennt man Fourier-Transformation.) Eine solche Überlagerung wird Wellenpaket genannt.
Ich gehe davon aus, dass Sie mit Ihrer Formulierung „10 Wellen hintereinander“ eigentlich meinten, dass erst keine Bewegung da ist, sich dann etwas 10 mal auf und ab bewegt, und dann wieder keine Bewegung. So etwas wäre dann in der Tat ein Wellenpaket.
Die Abfolge der 10 Wellenberge würde sich dann mit der Phasengeschwindigkeit fortbewegen, während die 10 Berge zusammen sich mit der Gruppengeschwindigkeit fortbewegen.
Ihre Formulierung „Einzelwelle“ deutet daraufhin, dass sie einen einzelnen Wellenberg meinen. Dieses Phänomen ist aber auch ein Wellenpaket. Ob sich dieses Paket mit der selben oder einer anderen Geschwindigkeit bewegt als das erstgenannte Paket hängt von den konkreten Umständen ab, wie das bei Meereswellen wäre weiß ich leider nicht aus dem Kopf.
In einem Medium ohne Dispersion (das heißt, wenn die Phasengeschwindigkeit nicht von der Frequenz abhängt) sind beide Geschwindigkeiten gleich.
Sobald die Phasengeschwindigkeit jedoch von der Frequenz abhängt unterscheiden sich die beiden.

Auf der Wikipedia-Seite zur Gruppengeschwindigkeit gibt es einen Link mit einer Animation. Vielleicht wird damit der Unterschied einfacher deutlich. Zumindest mir hat sie zu Beginn meines Studiums geholfen :wink:

Ich hoffe ich konnte Ihnen weiterhelfen.

#8

Hallo,
vielen Dank an alle für die Antworten.

t hat gefragt: „Woher hast Du das?“ (dass c(G) = c/2)

Meine Hauptquelle ist Graw (1995): Wellenenergie - eine hydromechanische Analyse (http://www2.uni-wuppertal.de/FB11/lehrgebiete/igaw/B…). Ferner verwende ich Mai, Paesler & Zimmermann (2004): Wellen und Seegang an Küsten und Küstenbauwerken (http://www.dr-smai.de/Literatur/Geb-4/80_fi_heft_90a…)
Die o.g. Beziehung ist offenbar Stand der Forschung, gilt allerdings nur für Tiefwasser (Wassertiefe >> Wellenlänge) und einigen weiteren Vereinfachungen, die für die Abbildung des natürlichgen Wellengeschehens in die lineare Theorie (Airy-Theorie) erforderlich sind (z.B. sinusförmiger Verlauf, der in der Natur nur selten vorkommt). Damit ist auch die Frage beantwortet, ob es bei Meereswellen um Einzelwellen oder Wellenpakete geht: Beide Konstrukte werden auf Meereswellen angewendet.

So viel ist mir immerhin jetzt klar geworden: Wenn die Gruppengeschwindigkeit nur halb so groß ist wie die Phasengeschwindigkeit, dann muss bei einem Wellenpaket ständig vorne eine Welle abgebaut werden; sie wandert auf geheimnisvolle Weise ans Ende des Wellenpaketes und baut sich dort wieder auf - unter Mitnahme ihrer Energie! (denn die Energie des Wellenpaketes ist (theoretisch) konstant. (Rainer: Vielen Dank für diese Applikation, die ist wirklich anschaulich!).

Mich interessiert letzten Endes die Wellenenergie, die für Wellenkraftwerke zur Verfügung steht. Für den Energiefluss gibt Graw (S. 5.19)an: P- = 0,5Hs2T. Diese Formel ist für praktische Zwecke insofern gut geeignet, als die Größen Hs (signifikante Wellenhöhe) und T (Periode) von Messbojen erfasst werden und in umfangreichen Statistiken zur Verfügung stehen. Ich finde aber eine Formel viel interessanter und anschaulicher, welche neben der Wellenhöhe die Geschwindigkeit der Wellen berücksichtigt. Die Umrechnung erscheint zunächst ganz einfach, denn in der linearen Theorie gilt ja ganz allgemein: T = 1/v, v ist die Phasengeschwindigkeit.

Andererseits schreiben aber Mai et. al. ganz unmissverständlich: „…(Die) Gruppengeschwindigkeit ist von großer Bedeutung, denn die Wellenenergie breitet sich mit dieser Geschwindigkeit aus“ (S.1-12).
gut - man könnte nun auch noch c in obiger Formel durch c(G) = c/2 und c = 2c(G) ersetzen. Aber es bleibt die Frage: Welche Art der Geschwindigkeit wird denn nun von einer Messboje erfasst, wenn sie die Periode registriert?

Jörg Sommer

#9

Hallo Arvid,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich bin unten auch auf die anderen Beiträge zusammenfassend eingegangen.
Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer

#10

Hallo t,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich bin unten auch auf die anderen Beiträge zusammenfassend eingegangen.
Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer

#11

Hallo Rainer,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich bin unten auch auf die anderen Beiträge zusammenfassend eingegangen.
Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer

#12

Hallo krovkolosh,
vielen Dank für Ihre Antwort. Ich bin unten auch auf die anderen Beiträge zusammenfassend eingegangen.
Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer