was sagt die Gravitationskonstante:
6,67259*10[-11]N * m² * kg[-2]
aus ?
Was muss man bei m eisetzen und was bei kg??
Die in eckigen klammern angegebenen Werte sollen hochgetellt sein.
thx Alex
was sagt die Gravitationskonstante:
6,67259*10[-11]N * m² * kg[-2]
aus ?
Wie der Name schon sagt: sie ist eine universelle Konstante, mit deren Hilfe man die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern berechnen kann. Es gilt:
F = gamma*m1*m2/r2
gamma = Gravitationskonstante
m1, m2 = Massen der beiden Körper
r = Abstand der Körper
Was muss man bei m eisetzen und was bei
kg??
Nichts. Die Einheit von gamma folgt einfach aus den Einheiten für Kraft, Masse und Entfernung. Kannst die Gleichung ja mal in Einheiten schreiben und nach gamma auflösen.
Gruß, Kubi
Also, das versteh ich nicht. Ich glaube, das ist mir zu wissenschaftlich ausgedrückt.
Ich geb dir einfach mal die Aufgabenstellung:
Berechne die Gravitationskräfte zwischen der Erde und einem PKW (1t), der auf der Erdoberfläche steht.
Gegeben: me = 5 975 000 000 000 000 000 000 000 kg
mp = 1000 kg
r = 6378 km
y = 6,67*10[hoch –11]N * kg[hoch –2] * m²
[me, damit ist die Masse der Erde gemeint. mp, das soll die Masse des PKWs sein]
gesucht: F in N
Lösung: F = y[gamma] * (me*mp)/r²
F = 6,67*10[hoch –11]N * kg[hoch –2] * m² * (5,975[hoch 24] kg * 1000 kg) / (6 378 000 m)²
F = müsste ca. 10 000 N rauskommen
Mein Problem: Was hat das kg[hoch –2] und das m² in der Gravitationsgleichung zu bedeuten??? Ich muss doch dafür irgendwelche Zahlen einsetzen, sonst kann ich die Gleichung nicht ausrechnen. Oder haben diese Einheiten einen rein Informatives dasein, um auf die Ergebniseinheit zu kommen.
BITTE BITTE BITTE hilf mir, ich brauche dieses Wissen am Montag in einer Arbeit.
Mein Problem: Was hat das kg[hoch -2] und
das m² in der Gravitationsgleichung zu
bedeuten??? Ich muss doch dafür
irgendwelche Zahlen einsetzen, sonst kann
ich die Gleichung nicht ausrechnen. Oder
haben diese Einheiten einen rein
Informatives dasein, um auf die
Ergebniseinheit zu kommen.
Die Kraft soll in Newton angegeben werden. Es gilt: 1 N = 1 kg * m/sec^2
So. Jetzt die Masse in kg, die Entfernung in m (nicht Kilometer, sonst stimmen die Einheiten naemlich nicht mehr!) und die Gravitationskonstante (bei Dir y) mitsamt ihren Einheiten hinschreiben.
Dann siehst Du: nur so kann Newton rauskommen!
das m bedeutet Meter, ist eine Einheit und keine Variable. Deshalb setzt Du da auch nichts fuer ein. Das selbte gilt fuer kg und N und V (Volt) und suchdirwasaus!
Du koenntest auch eine neue Krafteinheit selbst „erfinden“. z.B.
mg * dm/h^2 (Also Milligramm mal Dezimeter pro Stunde hoch zwei) und sie Fridolin taufen.
Preisfrage: Wieviele Fridolin sind ein Newton?
Hoffentlich wird Dir das dadurch bis morgen klarer … ohje ohje 
Mein Problem: Was hat das kg[hoch –2] und
das m² in der Gravitationsgleichung zu
bedeuten??? Ich muss doch dafür
irgendwelche Zahlen einsetzen, sonst kann
ich die Gleichung nicht ausrechnen. Oder
haben diese Einheiten einen rein
Informatives dasein, um auf die
Ergebniseinheit zu kommen.
BITTE BITTE BITTE hilf mir, ich brauche
dieses Wissen am Montag in einer Arbeit.
Na, Jens hat ja schon sehr gut geantwortet. Aber noch mal zum Mitschreiben:
Du mußt zwischen Größen (Variablen) und Einheiten unterscheiden!
Jede Größe wird ausgedrückt durch eine Zahl und die dazugehörige Einheit. Die Einheit ist sozusagen ein Marker dafür, aus welchem Berechnungssystem die Größe stammt. Eine Gleichung kann nur dann ein korrektes Ergebnis liefern, wenn alle Einheiten aufeinander passen. In Deiner Gleichung sind y, me, mp und r die Variablen. Ihre Einheiten sind N*m^2*kg^-2 für y, kg für me und mp, und m für r. Wenn Du also die Zahlen einsetzt, kriegst Du als Ergebnis Deine 10000, und wenn Du die Rechnung getrennt nur mit den Einheiten machst, erhälst Du Newton. Daher weißt Du dann, die Kraft sind 10000 N (und nicht dyn oder kpm oder was weiß ich).
Kubi
Das heisst konkret, das ich die m^2 und kg^-2 einfach unter den Tisch fallen lassen kann, und dann das Ergebnis, ohne mich an den fraglichen Einheiten(oder was auch immer *bischenverwirrtsei*) zu stören.
ok, ich probiers so,
danke für die hilfe
Hallo voodoo!
Das heisst konkret, das ich die m^2 und
kg^-2 einfach unter den Tisch fallen
lassen kann, und dann das Ergebnis, ohne
mich an den fraglichen Einheiten(oder was
auch immer *bischenverwirrtsei*) zu
stören.
Nein, nein, so darfst Du das auf keinen Fall sehen. Die Lösung Deiner Aufgabe ist ein ganz exaktes Geschäft, was auch für alle anderen Aufgaben aus Mathe und Physik gilt.
Also, Deine Aufgabe lautet:
**Berechne die Gravitationskräfte zwischen der Erde und einem PKW (1t), der auf der
Erdoberfläche steht.
Gegeben: m(Erde) = 5 975 000 000 000 000 000 000 000 kg
m(Pkw) = 1000 kg
r(Erde) = 6378 km
y = 6,67*10[hoch –11]N * kg[hoch –2] * m²
Gesucht: F in N**
Lösung: F = y * (m(Erde) * m(Pkw)) / r(Erde)^2
Ja, richtig, das ist die anzuwendende Formel (die „Gravitationsgesetz“ heißt). Hierin gilt es jetzt die Zahlenwerte einzusetzen:
F = 6,67*10[hoch –11]N * kg[hoch –2] * m² * (5,975*10[hoch 24] kg * 1000 kg) / (6 378
000 m)²
Der jetzt noch zu erledigende Job ist die maximale Vereinfachung der rechten Seite. Dazu betrachtest Du die Zahlenwerte und die Einheiten getrennt. Damit Du besser siehst, was ich meine, schreibe ich den Ausdruck in der Form „zuerst alle Zahlen, dann alle Einheiten“:
F = 6,67*10[hoch –11] * (5,975*10[hoch 24] * 1000) / (6 378 000)² * N * kg[hoch –2] * m² * kg * kg / m²
Die Zahlen tippst Du einfach in Deinen Taschenrechner ein. Du erhälst 9797, also rund 10000. Bei dem Einheitenteil hilft Dir Dein Taschenrechner leider überhaupt nix, den mußt Du mit Grips angehen. Ist aber gar nicht schwer: Das m² kürzt sich einfach weg, und ebenso die kg! Denn kg[hoch -2] ist ja nichts anderes als 1/(kg * kg). Übrig bleibt also einfach nur N.
Damit hast Du das Ergebnis: F = 9797 N. Fertig.
Mein Problem: Was hat das kg[hoch –2] und
das m² in der Gravitationsgleichung zu
bedeuten??? Ich muss doch dafür
irgendwelche Zahlen einsetzen, sonst kann
ich die Gleichung nicht ausrechnen.
Nein!!! Eine Einheit ist eine Einheit, und dafür werden NIE Zahlen eingesetzt. Mit reinen Zahlen dürfen ausschließlich einheitenlose Größen (z. B. Reibungszahl) „belegt“ werden. Einheitenbehaftete Größen (also die überwiegende Mehrzahl aller Größen) müssen dagegen immer mit einem Zahl-Einheiten-Paar belegt werden.
Wenn Du beipielsweise schreibst „U = 230 V“, dann übermittelt Du damit folgende Informationen:
- die Größe, um die es geht, ist eine elektrische Spannung, erkennbar an dem Formelbuchstaben „U“.
- der Zahlenwert der Größe U ist 230.
- die Einheit der Größe U ist „Volt“, erkennbar an der Abkürzung „V“.
Nur mit diesen drei Informationen zusammen ist das, „was Sache ist“, eindeutig spezifiziert.
Oder haben diese Einheiten einen rein
Informatives dasein, um auf die
Ergebniseinheit zu kommen.
Ich will’s mal so ausdrücken: Einheiten haben den Zweck, sich auf den „rechten Seiten“ von Gleichungen gegenseitig wegzukürzen. Das, was übrigbleibt, ist dann die Einheit der linken Seite.
Viel Glück bei Deinem Test
Martin
Zunaechst einmal: Bitte schoen. Auch wenn es jetzt zu spaet fuer den Test ist, Du lernst ja auch fuer’s Leben
In der Mathematik hantiert man mitunter mit reinen Zahlenwerten. In der Physik hat eine Groesse nur dann einen Sinn, wenn sie eine Einheit hat. Grundsaetzlich gilt:
Eine physikalische Größe hat immer einen Wert (die Zahlengröße) und eine Einheit. Das eine ohne das andere ist einfach keine physikalische Größe. Das steht unter anderem auch in einer DIN Norm so drin.
Aber nicht nur deswegen muss man sich daran halten. Es macht einfach keinen Sinn von absoluten Kraeften zu reden, wenn man keine Einheit nennt.
Die Festkoerperphysiker verwenden durchaus ganz andere Größen, als z.B. die Astrophysiker. Längen werden bei den einen in Angstroem und bei den anderen in Lichtjahren gemessen. Beides sind Laengenangaben, aber ohne die Einheit eben voellig wertlos.
Fuer Dich hat das folgenden Vorteil: Wenn Du eine Rechnung sauber mit allen Einheiten bis zum Ende gebracht hast, kannst Du sofort sehen, ob die Loesung stimmen kann. Wenn Du z.B. eine Strecke ausrechnen solltest und Du eine Einheit wie km/sec herausbekommst, kannst Du sicher sein, dass die Loesung flasch ist! Der Umkehrschluss gilt leider nicht. Wenn die Einheit stimmt (also fuer das Beispiel: es kommt km heraus) dann muss das Ergebnis nicht richtig sein, es kann aber!
So hast Du eine erste Kontrolle ueber Deine Ergebnisse.
Im uebrigen koennen Einheiten aber auch recht nervig sein. Darum kann man z.B. Konstanten guenstig waehlen und einige andere Tricks anwenden, um die Physik voruebergehend „Dimensionslos“ zu machen (die Einheiten also zu eleminieren). Dann kann man mitunter einfacher rechnen und findet fuer komplizierte Probleme eine Loesung, in die man die Einheiten dann wieder reinrechnen kann.
Aber das ist sozusagen fuer Fortgeshrittene und hat gar nichts mit einem „unter den Tisch fallen lassen“ zu tun!
Wie ist die Arbeit denn gelaufen??
Gruss
Jens
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