Gucksu, brauch nochma hilfe analysix

[Danni_cb01b2]

Hallilölle, brauche nochma dringend eure hilfe! Dank im vorraus.
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Zeige:

a) Bezeichnet a(n) die Anzahl der Primfaktoren von n, so gilt

Lim a(n)/n = 0 mit n (gegen) unendlich.

b) aus a_n > 0 und lim a_(n+1)/a_n = a mit n (gegen) unendlich
folgt lim (n-te Wurzel aus a_n) = a mit n (gegen) unendlich.

[Enno_Sandner_66c4aa]

Hallo,

a) Bezeichnet a(n) die Anzahl der Primfaktoren von n, so gilt
Lim a(n)/n = 0 mit n (gegen) unendlich.

wenn ihr lim_{n -> oo} pi(n)*log(n)/n=1 (asymptotische Verteilung der Primzahlen, pi(n): Anzahl der Primzahlen n -> oo a(n)/n n -> oo pi(n)/n = lim_{n -> oo} 1/log(n)=0.

b) aus a_n > 0 und lim a_(n+1)/a_n = a mit n (gegen)
unendlich
folgt lim (n-te Wurzel aus a_n) = a mit n (gegen) unendlich.

lim_{n -> oo} a_n+1/a_n=a ist gleichbedeutend mit lim_{n -> oo} a_n+1/(a_n*a)=1 und letztlich mit lim_{n -> oo} a_n+1/aⁿ⁺¹=1=lim_{n -> oo} a_n/aⁿ. Damit folgt sie Behauptung.

Gruss
Enno

[Jo1_a88223]

Gucksu, Danni, das is kongret kein Hausaufgabenbrett, weissu ?!

Krass,
Jochen