Will mir ein neuen Router zulegen, weil ich mit dem t-online
speedport total unzufrieden bin.
Welchen Speedport hast Du denn und welches problem hast Du? Die Speedports sind eigentlich ganz OK und für unbedarfte bestens geeignet. Wenn man von WLAN-Routern keine Ahnung hat ist man mit anderen Routern teilweise noch schlechter bedient.
Wenn ich mir jetzt einen neuen zulege…
Brauch ich zusätzlich ein Breitband Modem?
Kommt drauf an. Es gibt solche und solche. Drauf achten, dass er ein modem eingebaut hat.
Welcher Router ist zu empfehlen?
Kommt darauf an, für was Du ihn brauchst. Wenn man sich nicht damit auskennt, dann Speedports oder Fritzboxen. Ansonsten kannst Du alles nehmen, was von Namhaften Herstellern ist, solange nicht Hama drauf steht 
Und wie läuft das mit dem Telefon und dem Splitter?
Daran wird nichts verändert. Am Splitter wird das Telefonsignal und das DSL-Signal aufgeSPLITTET. Was Du danach mit dem DSL-Signal machst beeinflusst nicht die Telefonie. Der Splitter ist aber an Deinem Anschluss zwingend notwendig.
Also ich hab keine Ahnung was ich alles brauche…
Ich weiß 
Ich hoffe ich könnt mir helfen
weitere Infos:
Will Wlan im Nebenzimmer und im Wohnzimmer(paar Wände im weg)
nützen können
Scheinbar bist Du mit der WLAN-leistung Deines Speedports unzufrieden? Bedenke aber, dass WLAN ein fest definierter Standard ist, der eine max. Sendeleistung beinhaltet. Außerdem werden Speedports von anderen Namhaften Herstellern hergestellt wie AVM oder Siemens, also sind die WLAN-module auch nicht besser. Man kann das zwar steigern, wenn man bei eBay sogenannte Pigtail-Antennen kauft und in den Router hineinbastelt, aber das traue ich Dir irgendwie nicht zu (nichts für Ungut)
Also könnte vielleicht ein Repeater (Funkverstärker) auf halbem Weg helfen.
WLAN wird aber durch verschiedene Dinge beeinflusst, die im selben Frequenzbereich arbeiten, wie z.B. DECT-Funktelefone oder eine Mikrowelle. Du glaubst nicht, wie oft es hilft, die basis des Schnurlostelefons etwas weiter weg vom Router aufzustellen (manchmal reicht auch schon ein Seitenwechsel). Auch Wasserleitungen in den Wänden, Fußbodenheizungen (wegen der Rohre) und Stahlbetn ist nicht gerade förderlich. Und an solchen räumlichen Gegebenheiten wird jeder Ruter versagen.
ins Internet gehe ich mit dem Notebook