Hallo zusammen!
Ich habe diese dri Gleichungen:
I. 0 = a*y^4 + b*y^3
II. 0 = a*6^4 + b*6^3
III. -8 = 4*a*y^3 + 3*b*y^2
Wie kriege ich denn daraus a, b und y bestimmt??? Irgendjemand eine Idee?
Grüße,
Swen
Moin,
Ich habe diese dri Gleichungen:
Wie kriege ich denn daraus a, b und y bestimmt??? Irgendjemand
eine Idee?
Zum Beispiel durch schrittweise Eliminierung der Variablen: eine der gleichungen benutzen, um eine Variable durch die beiden anderen auszudrücken. Bleiben zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das Ganze wiederholen, mit der übriggebliebenen Gleichung erste Variable berechnen, durch Einsetzen in die anderen Gleichungen dann die anderen beiden errechnen.
Gruß
Kubi
Hallo Sven,
wenn du I. mal durch y^3 und II. durch 6^3 dividierst, wirst du leicht feststellen, dass beide Gleichungen nur dann wahr sein können, wenn y=6 ist. (Sieht man eigentlich auch so sofort, nur nach o.g. Divisionen wirds noch deutlicher) Außerdem folgt aus II. sofort, dass b = -6a ist. Diese beiden Informationen (y=6, b=-2a) setzt du in III. ein und löst nach a auf. Ergebnis: a = -1/27. Daraus folgt b = 2/9.
Mfg Daniel
Was ist denn wenn ich anstatt der II. Gleichung
II. 0 = 4*a*6^3 + 3*b*6^2
habe? Vielleicht eine dumme Frage?
Grüße, Swen (und danke schonmal für die Antworten!)
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.
Hallo.
wenn du I. mal durch y^3 und II. durch 6^3 dividierst, wirst
du leicht feststellen, dass beide Gleichungen nur dann wahr
sein können, wenn y=6 ist. (Sieht man eigentlich auch so
sofort, nur nach o.g. Divisionen wirds noch deutlicher)
Vorsicht: Wenn y=0 ist, teilst du damit durch Null. Den Fall y=0 müsste man also extra betrachten. Wenn man das mal durchrechnet, kann man sehen, dass a=0, b=0, y=0 die ersten beiden Gleichungen genauso erfüllt wie y=6. Die dritte Gleichung ist dann allerdings hier nicht erfüllt, somit entfällt diese mögliche Lösung.
Sebastian.
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.:Was ist denn wenn ich anstatt der II. Gleichung
II. 0 = 4*a*6^3 + 3*b*6^2
habe? Vielleicht eine dumme Frage?
Dumm ist die Frage nicht unbedingt, aber ich frage mich so langsam aber sicher, was das ganze soll. Wenn du eine grundlegende Frage/Problem hast, dann teile dich doch einfach mit, anstatt mit immer neuen Einzelaufgaben zu kommen.
Wie dem auch sei:
Aus deiner neuen Gleichung II. folgt b = -8a
Wenn du das in I. und III. einsetzt erhält man:
I. 0 = ay^3(y-8)
III. 2 = ay^2(6-y)
Gehen wir mal ein paar Fälle durch:
1.) a = 0 scheidet wegen III. sofort aus, weil a = 0 in III. eingesetzt 2 = 0 bedeuten würde
2.) y = 0 scheidet auch aus, gleiche Begründung wie unter 1.)
3.) es ist also sowohl a als auch y von Null verschieden. Dann ist auch das Produkt ay^3 ungleich Null. Dann muss aber (y-8) gleich Null sein, weil das Produkt ay^3(y-8) sonst nie Null würde. Da haben wir schon den ersten Wert:
y = 8
Wenn y = 8 ist, folgt aus III. sofort dass a = -1/64. Und dann folgt aus b = -8a, dass b = 1/8 ist.
MOD: Überflüssiges Vollzitat gekürzt.
Danke für die Geduld! Und für die Antworten! Ich habe echt den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen… Danke für die Hilfe.
Vollständigkeithalber, das Problem mit dem ich ursprünglich konfrontiert war: Finde ein Gleichung 4. Grades für die gilt:
f(0) = 0
f’(0) = 0
f’’(0) = 0
f’(6) = 0
sowie einem weiteren Schnittpunkt mit der x-Achse wo die Steigung der Tangente -8 beträgt.
=8)
Grüße,
Swen
PS: ich hatte mich dummerweise beim Stellen der ursprünglichen Frage verschrieben, sorry!
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.
Hallo,
Finde ein Gleichung 4. Grades für die gilt:
f(0) = 0
f’(0) = 0
f’’(0) = 0
f’(6) = 0sowie einem weiteren Schnittpunkt mit der x-Achse wo die
Steigung der Tangente -8 beträgt.
Ansatz: f(x) = a x4 + b x3 + c x2 + d x + k. Aus der Bedingung f(0) = f’(0) = f’’(0) = 0 folgt c = d = k = 0. Also hat das Polynom die Form
f(x) = a x4 + b x3
==> f’(x) = 4 a x3 + 3 b x2
f’(6) = 0 (Aufgabenstellung) ==> b = –8 a
==> f(x) = a x3 (x – 8)
==> f’(x) = a x2 (4 x – 24)
Der weitere Schnittpunkt x0 mit der x-Achse ergibt sich aus f(x0) = 0 zu x0 = 8.
Die Steigung der Tangente am Punkt x0 beträgt f’(x0) = f’(8) = a · 82 (4 · 8 – 24) = 512 a.
512 a nehmen den Wert –8 (Aufgabenstellung) für a = –1/64 an.
Ergebnis: f(x) = –1/64 x3 (x – 8)
Gruß
Martin