also ich soll aus folgender gleichung
a=1+(1/(n+1)²)
untersuchen sie, ob die zahlenfolge über einen grenzwert verfügen kann und berechen sie den grenzwert g mit hilfe der grenzwertsätze. falls dieser existiert.
zu untersuchen sind die beschränktheit und die monotonie der zahlenfolge
berechnen und ich weiß nicht wie da ich nicht weiß was es mit der ersten 1 auf sich hat ???
Hallo Blister,
der Grenzwert einer Funktion gibt wie der Name schon sagt, eine Grenze an, über die die Funktion nie kommen wird, egal was du für die Variable n einsetzt.
Gehen wir erst mal nur auf den Term =1/(n+1)² ein. Was macht dieser Term, wenn du für n eine sagen wir mal unendlich große Zahl einsetzt. Mann nennt dies, n geht gegen unendlich(n→∞). Probier ruhig mal einige Zahlen durch um ein Gefühl dafür zu bekommen.
So nun zu den Grenzwertsätzen.
Es gibt 4 Grenzwertsätze, analog zu den 4 Grundrechenarten. Für dein Beispiel ist der Grenzwertsatz der Summenfolgen der geeignete.
Was sagt der aus? Nun eine Summefolge(z.B. 1+(1/(n+1)²) kannst du zerlegen in 2 Einzelfogen (in deinem Beispiel sind die Einzelfolgen(a,b)a=1 und b=1/(n+1)². Der Grenzwertsatz sagt nun, dass die Summe der Einzelfolgen gleich dem Grenzwert der Summenfolge ist.
Was hat es nun mit der 1 auf sich? Nun die 1 ist eine konstante Folge(ich weiß, klingt komisch). Denn egal was du für n einsetzt, ob nun 10,100 oder das grischiche Staatsdefizit, das kümmert die 1 ja herzlich wenig und bleibt auch deswegen immer eine 1.
Das was du nun hinbekommen musst ist die Grenzwerte von a=1 und b=1/(n+1)² addieren und du bekommst deinen gesuchten Grenzwert.
Viel Erfolg
Hallo Blister,
meine formalen Mathematikkenntnisse halten sich doch
etwas in Grenzen allerdings glaube ich ist es
folgendermaßen.
Bei der Betrachtung des Grenzwertes für n ->
(unendlich) stelle ich mir vor, dass der Zähler
unendlich groß wird. Ein Bruch mit größer werdenden
Nenner wird bei der Betrachtung des Limes 0 (null).
Danach bleibt die Gleichung 1+0 = 1. Also würde ich den
Grenzwert g für die Betrachtung n -> (unendlich) mit
g=1 berechnen (festlegen).
Wie man das allerdings richtig beweist kann ich nicht
sagen, auch weiss ich nicht, wie der dafür korrekte
Grenzwertsatz heisst, aber durch „logisches“
Überdenken, kommte ich auf diesen Grenzwert.
MFG
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Entschuldige, kann dir leider nicht weiterhelfen! Viel Glück
Hallo,
Wenn du für n große Zahlen einsetzt, geht der hintere Term gegen 0, d.h. der Grenzwert der Zahlenfolge ist 1 (das ist die 1, die vorne steht.)
Wenn du für n nur positive Werte einsetzen kannst, fällt die Zahlenfolge monoton, da für n = 0 du den Wert 2 erhältst. Die Zahlenfolge fällt also monoton zwischen 2 und 1.
Hoffe, das ist so richtig und hilft dir, hab leider auch schon länger nichts mehr mit Zahlenfolgen gemacht.
Viel Erfolg!