Hallo Nina,
die Verwirrung rührt wohl davon her, dass Du (1) ein Paket von Fragen aus ganz verschiedenen Bereichen gleichzeitig gestellt hast und (2) darauf eine ganze Anzahl von Antworten bekommen hast, die nicht zu Deinem Ziel führen und durch Dich rausgefiltert werden mussten.
Folgender Vorschlag zur Gliederung Deines Vorhabens:
(1) „Unterrichtsstil“ und „Lehrer“ klingt nach einer möglicherweise freiberuflichen Tätigkeit, die anderen und tendenziell weniger Einschränkungen unterworfen ist. Also zuerst klären: Wirst Du selbst im Rahmen Deines Vorhabens gewerblich oder freiberuflich tätig sein?
(2) Hieraus ergibt sich ein erster Zweig des Fragenbaumes: Verwendung von Phantasienamen. Wenn Du Deinen eigenen Namen kurzerhand zu der Phantasiefirma hinzufügst, kannst Du die Frage gedanklich auf die Seite legen und kannst Dich wichtigeren Dingen widmen. Falls kein Gewerbebetrieb, sondern eine freiberufliche Tätigkeit vorliegt, kommst Du um Deinen eigenen Namen sowieso nicht herum. Wäre das eine Möglichkeit?
(3) Zweiter Zweig: Beschäftigung eines Lehrers.
a) Ist er angestellt oder freiberuflich für Dich tätig?
Wenn angestellt, ergeben sich daraus einige Verpflichtungen, die ganz unabhängig von der Nationalität des Angestellten sind: Sozialversicherungspflicht, Gesetzliche Unfallversicherung, Vorschriften betreffend Meldungen, Gehaltsabrechnung, führen von Lohnkonten, Abführen von LSt etc. Vorschlag: Der ganze Komplex lässt sich zu durchaus bezahlbaren Kosten (bei bloß einem Angestellten vielleicht 25-30€ im Monat) an einen Spezialisten (Steuerberater) geben.
Wenn freiberuflich, sollte dieses durch ein Statusfeststellungsverfahren durch den Sozialversicherungsträger abgesegnet werden. Das Ergebnis dieses Verfahrens ist für den Bereich Sozialversicherung bindend und für benachbarte Bereiche (Ausländerrecht, Steuerrecht) hilfreich.
b) Der einzige wirklich knifflige Punkt: Arbeitserlaubnis / Arbeitsberechtigung, wenn keine unbefristete Aufenthaltserlaubnis vorliegt.
Aus dem Ergebnis des Statusfeststellungsverfahrens kann man wichtige Hinweise ableiten, ob eine Arbeitserlaubnis/Arbeitsberechtigung überhaupt notwendig ist. Der freiberuflich Tätige braucht keine - Beschränkungen betreffend selbständige Tätigkeit ergeben sich aus dem jeweiligen Aufenthaltstitel selbst.
Bei den geschilderten persönlichen Verhältnissen wäre wohl der erste Schritt, klarzumachen, ob nicht mit kleiner Mühe eine unbefristete Aufenthaltserlaubnis erreicht werden kann. Das würde im Vergleich zur befristeten Aufenthaltserlaubnis, Aufenthaltsgenehmigung etc. den Zusammenhang Arbeitserlaubnis bzw. Arbeitsberechtigung (das ist sowas wie eine Arbeitserlaubnis de luxe) auf einen einfachen administrativen Akt reduzieren.
Die relativ schwierigste Aktion würde anstehen, wenn es um eine Arbeitserlaubnis zum Zweck der Einreise nach D geht. Wenn wegen des Zusammenhangs Lohn/Gehalt ein StB beauftragt wird, ist es sinnvoll, sich an einen zu wenden, der im Bereich Gaststätten und/oder Hochbau Mandanten hat. Der hat nämlich schon viele „Spezialitätenköche“ und „Fachhandwerker“ nach D reingekriegt und wird auch mit einem fremdsprachigen Fachlehrer nicht so viel Mühe haben.
Alle anderen Formen der Erlangung einer Arbeitserlaubnis/Arbeitsberechtigung lassen sich einfacher handhaben.
Hiermit ist nichts neues gesagt, aber vielleicht hilft Dir die Gliederung der anstehenden Aufgaben ein wenig bei der Erledigung.
Schöne Grüße
MM