Hallo, wie bestimme ich denn bei folgender Folge die Häufungspunkte?
((3n+1)/(((-1)^n)*(1-n))) ??? Untersuche ich alles mit n enthaltenen Bereiche einzeln oder wie gehe ich vor?
lg Daniel
hi,
wie bestimme ich denn bei folgender Folge die
Häufungspunkte?((3n+1)/(((-1)^n)*(1-n))) ??? Untersuche ich alles mit n
enthaltenen Bereiche einzeln oder wie gehe ich vor?
- bist du sicher, dass der folgenterm stimmt? zumindest ist er für n=1 nicht definiert.
- sagen wir, der term stimmt für n>1.
wenn du dir dann die folgenglieder ansiehst, merkst du, dass es eine teilfolge gibt, die gegen 3 (alle geraden n = 2m) und eine teilfolge, die gegen -3 (alle ungeraden n = 2m+1) konvergiert.
wenn du für diese beiden teilfolgen die konvergenz nachgewiesen hast, hast du auch die beiden zahlen als häufungspunkte. - wenn du darüber hinaus noch nachweisen willst (was zwar mehr oder minder offensichtlich ist), dass ausschließlich diese punkte häufungspunkte sind, musst du halt einen wert a ungleich 3 und -3 nehmen und beweisen, dass zu vorgegebenem epsilon nur endlich viele folgenglieder in der epsilonumgebung von a liegen. du kannst das epsilon z.b. |3 - a|/2 wählen … da gibt es dann nur endlich viele folgenglieder, die so nahe bei a sind.
hth
m.