Von deiner These, dass der Mieter sein eigenes Schloss eingebaut hat, steht nichts im Ausgangsfall. Daher habe ich davon auszugehen, dass das Schloss und der Schlüssel Bestandteil der Mietsache sind und somit im Eigentum des Vermieters stehen. Zumal ja explizit geschrieben steht, dass es sich um den Schlüssel einer Mietwohnung handelt.
Aber ein interessanter Gedanke, den du da einbringst. Sodann müsste man aber auch darüber nachdenken, ob es sich bei dem Schloss, das der Mieter einbaut nicht um ein wesentlichen Bestandteil nach §§ 93, 94 BGB handelt, sodass auch dann der Vermieter Eigentümer des Schlosses und damit des Schlüssels würde. Würde hier aber bei einer Mietwohnung den nicht nur vorübergehenden Zweck verneinen, sodass du dann im Ergebnis Recht hättest.
Nichtsdestotrotz, gerade, wenn Schlüssel und Schloss im Eigentum des Mieters ständen, würde die Haftpflichtversicherung den Schaden natürlich nicht ersetzen, denn diese springt nur ein, wenn der Versicherungsnehmer einem Dritten einen Schaden verursacht hat.