Hallo,
Murphy’s law
„Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, eine Aufgabe zu erledigen, und eine davon in einer Katastrophe endet oder sonstwie unerwünschte Konsequenzen nach sich zieht, dann wird es jemand genau so machen.“ („If there’s more than one possible outcome of a job or task, and one of those outcomes will result in disaster or an undesirable consequence, then somebody will do it that way.“)
oder mathematisch:
Wir setzen eine diskrete Anzahl von Versuchen voraus. Dann setzen wir die Zeit auf unendlich, unsere Auswahlmenge ist also abzählbar unendlich groß.
In dieser Auswahlmenge geben wir nun jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit und ziehen unendlich mal mit Zurücklegen. die Wahrscheinlichkeit, dass unser Ereignis in n Versuchen mind 1mal aufgetreten ist, ist:
p(X => 1) = p(1-p)^(n-1) + p²(1-p)^(n-2) + … + p^n(1-p)^0
p(X => 1) = Sigma_(k=1)^n p^k(1-p)^(n-k)
Dies ist eine Binomialverteilung, wenn ihr erstes Glied nur enthalten wäre. Das addieren wir an:
Sigma_(k=0)^n p^k(1-p)^(n-k) = 1
der erste Wert fehlt uns, hat aber nach Voraussetzung einen diskreten Wert:
p(0) = (1-p)^n
Also:
p(X -> 1 ) = Sigma_(k=0)^n p^k(1-p)^(n-k) - (1-p)^n = 1
(Sigma = Summe)
Betrachten wir uns das im Grenzfall n -> unendlich:
p*(X -> 1) = lim_(n -> unendlich) Sigma_(k=0)^n p^k(1-p)^(n-k) - lim_(n -> unendlich) (1-p)^n = 1 - 0 = 1
Also: Was passieren kann, wird, wenn wir ihm beliebig Zeit geben, sicherlich auch passieren (die Wahrscheinlichkeit dafür ist = 1 !).
Das gilt natürlich auch für Atomkerne.
In der Quantenmechanik haben wir eine Beschreibung der Zerfallswahrscheinlichkeit von Kernen. Diese wird nun nicht mehr nur durch exp - Funktion beschrieben, sondern ist erweitert.
Die Kompliziertheit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist jedoch kein Einwand gegen die obige Betrachtung, denn es kommt darauf dann, dass die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis p irgendwie bekannt ist.
Wer andere Voraussetzungen findet, plz post.
