Halbwertszeit/Exponentielle Abnahme

Wissenschaft Mathematik
#1

Mein Bruder kam gerade mir einer relativ simpelen Matheaufgabe zu mir, aber ich, gerade von Integrale, analytische Geometrie, Vektoren und C.O. geplagt, stehe selbst bei der Einfachheit dieser Aufgabe auf dem Schlauch.

Aufgabe 1:
Das Medikament L hat eine Halbwertszeit von fünfzehn Stunden. Um die beruhigende Wirkung zu optimieren, sind der Zeitpunkt der Einnahme und die richtige Dosierung des Medikamentes sehr wichtig. Eine Tablette beinhaltet 0.5 mg des Wirkstoffes.
a) Leiten Sie die Zerfallskonstante k her.
b) Geben Sie die prozentuelle Abnahme pro Stunde an und heben Sie den Zeitpunkt mit der geringstmöglichen Konzentration vor.
c) Bearbeiten Sie a) und b) auch für den Fall, dass 2 Tabletten(1mg), 4 Tabletten (2mg) und 8 Tabletten (3mg) eingenommen wurden.

Wäre super nett, wenn mir diese Aufgabe jemand für eine Tablette (0,5 mg) vorrechnen könnte, damit ich auch endlich wieder weiß, wie so etwas geht und dann meinem Bruder bei der Berechnung von 1mg, 2mg und 3mg helfen kann.

Da macht man gerade Abi, aber die einfachsten Aufgaben kann man nicht mehr. Ich weiß nur noch, dass es irgendwie mit e-Funktion ging, mehr aber auch nicht. Peinlich. :wink:

#2

Aufgabe 1:
Das Medikament L hat eine Halbwertszeit von fünfzehn Stunden.
Um die beruhigende Wirkung zu optimieren, sind der Zeitpunkt
der Einnahme und die richtige Dosierung des Medikamentes sehr
wichtig. Eine Tablette beinhaltet 0.5 mg des Wirkstoffes.
a) Leiten Sie die Zerfallskonstante k her.
b) Geben Sie die prozentuelle Abnahme pro Stunde an und heben
Sie den Zeitpunkt mit der geringstmöglichen Konzentration vor.
c) Bearbeiten Sie a) und b) auch für den Fall, dass 2
Tabletten(1mg), 4 Tabletten (2mg) und 8 Tabletten (3mg)
eingenommen wurden.

Ich weiß nur noch, dass es irgendwie mit
e-Funktion ging, mehr aber auch nicht.

Hallo,

na dann hier mal ein paar kleine Erinnerungshilfen.
Eine exponentielle Zu- oder Abnahme kann man immer durch eine Funktion der Form

f(t)=ce^{kt}

beschreiben. Dabei heißt k die Wachstums- bzw. Zerfallskonstante.
Wenn du t=0 in f einsetzt, erhälst du f(0)=ce0=c. Deshalb ist c immer der Anfangsbestand des Wachstums/Zerfalls.
Wenn du als Zeitschritt Stunden nimmst, d.h. wenn du t in Stunden misst, und die Halbwertszeit ist 15 Stunden, also 15 Zeitschritte, dann gilt

\frac{1}{2}c=f(15)=ce^{15k}.

Den Rest kriegst du bestimmt selbst hin.
Viel Erfolg!

hendrik

#3

Hallo,

…und dann meinem Bruder bei der Berechnung von 1mg, 2mg und 3mg helfen kann.

die Antworten für a) und b) bleiben natürlich genau dieselben, weil die Zeitkonstanten (k, Halbwertzeit)von der Menge der Tabletten unabhängig sind. Die sind übrigens sogar davon unabhängig, ob es das Medikament „L“ oder „Z“ oder „Q“ oder irgendein anderes ist, solange die Wirkstoffkonzentration exponentiell abnimmt.

Was mir ansonsten auffiel: Wenn 2 Tabletten 1 mg enthalten, enthalten 4 Tabletten logischerweise 2 mg, aber dass 8 Tabletten dann nicht 4 mg, sondern nur 3 mg enthalten sollen, finde ich erstaunlich… :wink:

Gruß
Martin

#4

Moin,

wenn Du gerade bei der Abi-Vorbereitung bist, schau doch mal in der Physik unter „Kondensator-Aufladung/Entladung“ oder „radioaktivem Zerfall“ nach.

Gruß Volker

#5

Neugierige Frage: Was darf man sich als Laie unter der HWZ eines Medikamentes vorstellen? Dank & Gruß!

#6

Was darf man sich als Laie unter der HWZ
eines Medikamentes vorstellen?

Um die Geschwindigkeit der Ausscheidung abzuschätzen messen wir heute die Halbwertszeit von Medikamenten. Diese Zeit gibt an, wie lange es dauert, bis die Hälfte eines verabreichten Medikamentes den Organismus wieder verlassen hat. Nach ungefähr fünf Halbwertszeiten kann davon ausgegangen werden, dass keine messbare Wirksubstanzmenge mehr im Körper vorhanden ist.
Aus: http://www.arztpraxis-hittnau.ch/Gesundheits-Tipps/M…

Noch etwas Lesestoff: http://www.infomed.ch/pk_template.php?pkid=408

Gruß JK

#7

Danke für die schnelle Antwort!

Um die Geschwindigkeit der Ausscheidung abzuschätzen messen
wir heute die Halbwertszeit von Medikamenten. Diese Zeit gibt
an, wie lange es dauert, bis die Hälfte eines verabreichten
Medikamentes den Organismus wieder verlassen hat. …

Verstehe ich leider immer noch nicht. Werden Medikamente beziehungsweise deren Wirkstoffe nicht vom Körper aufgenommen und „verarbeitet“ (statt ihn wieder zu „verlassen“), und gibt es dafür nicht ein spezifisches Maß? mfG

#8

Werden Medikamente :beziehungsweise deren Wirkstoffe nicht vom Körper
aufgenommen und „verarbeitet“ (statt ihn wieder zu „verlassen“),

Es passiert beides.
Auf jeden Fall nimmt die Konzentration im Blut bzw. Körper ab.

Gruß JK

#9

Hallo,

Was mir ansonsten auffiel: Wenn 2 Tabletten 1 mg enthalten,
enthalten 4 Tabletten logischerweise 2 mg, aber dass 8
Tabletten dann nicht 4 mg, sondern nur 3 mg enthalten sollen,
finde ich erstaunlich… :wink:

Gruß
Martin

aber Martin, wer wird denn so pingelig sein?

viele Grüße von
Haubenmeise