Hallo,
… Übungsaufgabe für die baldige Klausur. Hier die Frage:
Mittels der 14C-Methode ist es möglich, das Alter von
Fossilien zu bestimmen. In Holzresten aus der Höhle von
Lascaux stellte man 14,5% des ursprünglichen 14C-Gehaltes
fest. Berechne daraus das Alter dieser Holzreste die
Halbwertszeit von 14C liegt zwischen τ und τ Jahren.
Wenn die ursprüngliche Kohlenstoffkonzentration c0 ist und sich die Konzentration alle τ Jahre halbiert, so heißt das, die Konzentration verläuft so:
c(τ) = c0 / 2
c(2τ) = c0 / 2 / 2 = c0 / 2^2
c(3τ) = c0 / 2 / 2 / 2 = c0 / 2^3
…
c(nτ) = c0 / 2^n
Oder mit t = nτ:
c(t) = c0 / 2^(t/τ)
Gesucht ist die Zeit t, bei der c(t) = 0.145 * c0 ist. Also
0.145 c0 = c0 / 2^(t/τ)
Umstellen nach t bringt:
2^(t/τ) = 1/0.145
t/τ = - ld 0.145 (Zweierlogarithmus)
t = - τ * ld 0.145
Mit der Halbwertszeit von C14 aus der Wikipedia von 5730 Jahren ergibt sich
t ~ 15963 (also etwa 16000 Jahre).
Berechne
ferner bis zu welchem Alter sich die 14C Methode verwenden
lässt, wenn man noch 1% des ursprünglichen 14C-Gehalts mit
hinreichender Genauigkeit feststellen kann.
Das ist dieselbe Rechnung wie oben, bloß eben mit 1% statt 14.5%:
t = τ * - ld 0.01
Mit τ = 5730 sind das 38096 Jahre (also etwa 38000 Jahre).
Führe die Rechnung
mit t1 und t2 durch.
Das verstehe ich nicht.
Gruß,
Michael
