Nein, die Kontenvollmacht deckt nur gegenüber der Bank den Zugriff auf die entsprechenden Konten ab. Sie hat nichts mit der Handlungsvollmacht an sich zu tun!
Sonst könnte man zwar theoretisch ein Heim bezahlen, wäre aber nicht in der Lage den Vertrag über die Heimunterbringung zu schließen, die Wohnung zu kündigen, …
D.h. es braucht zusätzlich eine Vollmacht des Vollmachtgebers an den Vollmachtnehmer, die bestimmte Dinge umfasst, die hierdurch abgedeckt sein sollen. Erst hierdurch wird der Weg zu einem sonst möglichen Betreuungsverfahren gesperrt, und hat der Vollmachtnehmer die Sicherheit alleine für den Vollmachtgeber handeln zu können. Typischerweise umfasst so eine Vollmacht die Punkte Vertragsschluss und Kündigung, gerichtliche Vertretung, Vertretung gegenüber Behörden und Versicherungen, aber auch gesundheitliche Sorge (inkl. Schweigepflichtentbindung). Wichtig wäre insbesondere auch eine Befreiung vom Richtervorbehalt für Maßnahmen nach 1905/1906 BGB. Halt die klassischen Punkte, die man in einer Vorsorgevollmacht regelt (unabhängig davon, ob man diese unter den Vorbehalt einer Vorsorgevollmacht stellt, oder unmittelbar überträgt).