Risikoverantwortung
Hallöchen,
das hängt natürlich vom Vertragsverhältnis ab.
Bei einem Gewerk bezahlt man für die Erledigung einer Tätigkeit, das Risiko der Kostenüberschreitung wegen unerwarteter Zwischenfälle liegt beim Auftragnehmer.
Vereinbart man eine Dienstleistung auf Stundenbasis, so bezahlt man für die Ableistung der Arbeitszeit „nach Treu und Glauben“, unabhängig vom Ergebnis bzw. Erfolg. Das Risiko einer Kostenüberschreitung wegen unerwarteter Zwischenfälle liegt beim Auftraggeber.
Kennt man also das Vertragsverhältnis, so beantwortet sich die Frage auch von selbst.
Hat der Dienstleister nach Treu und Glauben gemäß seiner Sorgfaltspflicht gehandelt, so ist bei vereinbarter Entlohnung auf Stundenbasis der Auftraggeber voll in der Pflicht.
Es hätte dem Auftraggeber freigestanden, zum Zeitpunkt da offensichtlich wurde, dass die Erbringung im zeitlich eingeplanten Rahmen nicht möglich ist, den Einsatz zu beenden.
Durch die Erteilung des Auftrags zur tatsächlichen Fertigstellung nach Meldung der unerwarteten Verzögerung erklärt sich der Auftraggeber einverstanden mit der Übernahme zusätzlicher Kosten.
Allerdings: Wenn die zusätzlichen Kosten nachweislich angefallen sind, weil der Vorlieferant mangelhafte Komponenten geliefert hat und noch keine Abnahme der Komponenten des Vorlieferanten erfolgt war, so kann der Auftraggeber hier gegenüber diesem Schadensersatz geltend machen.
War der Vorlieferant Subunternehmer des Auftragnehmers, so kann der Auftraggeber den Schadensersatz gegenüber dem Auftragnehmer geltend machen - dieser darf die Details dann mit seinem Subunternehmer abklären.
Also, ganz einfache Antwort: Hängt alles von der Situation ab 
Generelle „Lektion fürs Leben“:
Es ist sinnvoll, derlei Dienstleistungen stets als Gewerk in Auftrag zu geben:
Versprechungen bezüglich potentieller Vergünstigungen sind weniger wert als Preis_garantien_.
Gruß,
Michael