Problematisch bei deiner Schilderung der Sachlage ist das nicht gerade unerhebliche Gewicht des „minder schweren Problems“.
Grundsätzlich ist es in erster Instanz möglich, den Inhaber einer Rufnummer herauszufinden (vereinacht ausgedrückt). Hierfür sollte jedoch ein entsprechender Tatbestand vorliegen, gegen den vorgegangen werden kann um die entsprechende Person ausfindig zu machen.
Vergleichbar mit einer Überweisung auf ein Bankkonto, zu dem man keine Privatdaten hat (Internetkauf). Alleine aufgrund der Bankverbindung kann auch hier ein Empfänger ermittelt werden, der sich anschließend zum Verbleib der Zahlung erklären muss.
Ebenso verhält es sich bei der Rufnummerermittlung. Problematisch wird es, wenn es um vorgetäuschte Rufnummern geht. Dann ist der tatsächliche Nutzer nicht zu ermitteln.
Grundsätzlich kann eine Rufnummer nicht verklagt werden, jedoch die entsprechende Person, die dahinter steckt. Mit einer Anzeige gegen Unbekannt wäre man also schon einmal einen Schritt weiter. Anschließend beginnen die Mühlen der Ermittlungsbehörden zu mahlen.
Insofern denke ich, ist deine Frage abschließend beantwortet. Ob Ermittlungsbehörden einen tatsächlichen Erfolg haben werden kann Dir hier keiner beantworten.
Prinzipiell kannst Du aber gegen eine unbekannte Person vorgehen, deren Identifizierungsmerkmal in Form einer Rufnummer Du vorlegen kannst.
Wie gesagt: Interessant wäre zu erfahren, um welches „minder schwere Problem“ es sich handelt, da hier das größere Problem lauern könnte (u.U. geht es dann um die Definition einer Belästigung oder dergleichen).
Gruß