Welche Tangente der Expotentialfunktion y=x*x geht durch den Punkt (0/-4). Gib die Gleichung der Tangente an.
Hatten wir gerade in Mathe ( und ich blicks immer noch nicht)
x hoch x ???
x hoch x ???
nein, X*X ( x mal x)
Welche Tangente der Expotentialfunktion
y=x*x geht durch den Punkt (0/-4). Gib
die Gleichung der Tangente an.
Ist eigentlich kein Rätsel (wenn man Mathe kann):
Eine Lösung findet man durch folgende Überlegung:
Eine Tangent zu der Parabel y=x*x ist eine Gerade, die folgende Eigenschaften besitzt:
1.) Sie berührt die Parabel in einem Punkt
2.) Sie hat an dem Berührpunkt dieselbe Steigung wie die Parabel
Es gibt nun für jeden Punkt der Parabel eine Tangente, Die gesuchte Lösung soll zusätzlich durch den Punkt x=0, y=-4 gehen.
Als Ansatz für die Tangente fangen wir ganz allgemein mit der Geradengleichung an:
y = a*x + b
Aus der Bedingung, daß die Gerade durch x=0, y=-4 gehen soll, erhalten wir b=-4 und damit
y = a*x - 4
Um die Steigung a zu ermitteln benutzen wir nun die oben genannten Eigenschaften. Wir suchen also die Koordinate X, für die gilt
1.) Sie berührt die Parabel, also y = X*X
2.) Die Tangente hat dieselbe Steigung wie die Parabel. Die Steigung einer Parabel y = x*x ist 2*x, also muß gelten a = 2*X.
Setzt man dies in die Tangentengleichung ein, so erhält man
X*X = 2*X*X -4 oder
X*X = 4 oder
X = 2 oder X=-2
Also gibt es tatsächlich 2 Lösungen, die wir mit Hilfe der Gleichung a= 2*X erhalten:
Lösung 1:
y = 4*x-4
Lösung 2:
y = -4*x - 4
Hoffe, Du hast alles verstanden
Gruß
Thomas
Hi Selly,
>Welche Tangente der Expotentialfunktion y=x*x geht durch den Punkt (0/-4). Gib die Gleichung der Tangente
zunächst einmal was zu den Begriffen:
Es gibt Potentialfunktionenen (diese erfüllen gewisse Integrabilitätsbedingungen) und Exponentialfunktionen (Funktionen, bei welchen die Veränderliche im Exponenten steht, z.B. y=e^x). Expotentialfunktion hingegen gibt es nicht. Die von Dir angegebene Funktion ist eine Parabel, allgemeiner gesagt ein Polynom 2. Grades. Jetzt aber Schluß mit der Klugscheißerei und zur Tat geschritten:
Die allgemeine Darstellung einer Gerade endlicher Steigung ist:
y=m*x+b
Die Gerade soll durch den Punkt (0,-4) gehen:
-4=m*0+b => b=-4
Die Gerade soll Tangente der Funktion y=x^2 sein. Dazu muß sie die Parabel berühren:
y=m*x-4=x*x (1)
Die Ableitung im Berührungspunkt muß zusätzlich der Tangentensteigung entsprechen:
y’=2*x=m (2)
(2) in (1) eingesetzt:
(2*x)*x-4=x*x
Aufgelöst erhälst Du:
x^2=4
also die zwei Lösungen x=2 und x=-2, aus (2) folgt also m=4 oder m=-4.
Damit erfüllen zwei Tangenten die gesuchte Bedingung:
y=4*x-4
Und
y=-4*x+4
Gruß
Ted
PS.: Ich sehe gerade, ich bin nur zweiter! 