Harte Knobelnuss für Euch

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Mit dem ‚Haemoccult-Test‘ wird geprüft, ob Blut im Stuhl ist, was ein Hinweis auf Darmkrebs sein kann.
Folgende Statistiken:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein über 50-jähriger, symptomfreier Mann Darmkrebs hat, beträgt 0,3 %.
Hat er Darmkrebs, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines positiven Testbefunds 50 %.
Liegt kein Darmkrebs vor, ist die Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests dennoch 3 %.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat also ein 50-jähriger Mann Darmkrebs, wenn sein ‚Haemoccult-Test‘ positiv ist.

PS. Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass jemand das richtige Ergebnis ableiten kann, ist etwa 18 %.

Na?

#2

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein über 50-jähriger,
symptomfreier Mann Darmkrebs hat, beträgt 0,3 %.

Unwichtig, weil es darum geht, daß …, wenn bereits ein positiver Befund vorliegt.

Hat er Darmkrebs, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines
positiven Testbefunds 50 %.

Aus dem selben Grund unwichtig.

Liegt kein Darmkrebs vor, ist die Wahrscheinlichkeit eines
positiven Tests dennoch 3 %.

Also 3% von 100% abziehen. Macht 97%

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat also ein 50-jähriger Mann
Darmkrebs, wenn sein ‚Haemoccult-Test‘ positiv ist.

Also 97% ! (???) Klingt irgendwie alles ganz einfach. Ist demnach also wohl falsch. Oder ist gerade das Einfache der Haken an der Sache?

PS. Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass jemand das
richtige Ergebnis ableiten kann, ist etwa 18 %.

Wag ich nicht zu kommentieren.

Jürgen

#3

Ich bin für 97 %

Gruß,
TheBeast

#4

Hallo Heinerich :wink:
Schnell wieder gelöscht, die Antwort, was?
Aber es sind viiiiiiiel weniger als Du und auch die anderen glaubt.

#5

o.T.

kw

#6

0,6 % der Männer haben Darmkrebs

3,3 % erhalten einen positiven Befund

also bei rund 18% wenn ich die aufgabe richtig verstanden habe - oder?

Herbert

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#7

isdonnichschlimm
denn das ist echt vertrackt!
Aber es gibt wirklich eine Lösung.

#8

Hallo Translator,

ich bin für 6 %

Gruß
Pat

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#9

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat also ein 50-jähriger Mann
Darmkrebs, wenn sein ‚Haemoccult-Test‘ positiv ist.

Da vorher nur von symptomfreien Patienten die Rede war, kann ich nur annehmen, daß auch hier ein symptomfrei 50-jähriger gemeint ist.

Lösung:

Angenommen ich habe 2000 symptomfreie 50-iger.
Dann haben im Schnitt 6 Darmkrebs, davon 3 mit positivem und drei mit negativem Befund.
Von den 1994 anderen haben ‚nur‘ 3%, also fast 60 Patienten einen positiven Befund.
Wenn ich also einen mit positivem Befund herausgreife, habe ich eine Chance von ungefähr 3 zu 63 daß der Befund stimmt.
Die genaue Prozentzahl ist 4,78 %, daß ein positiver Befund tatsächlich Darmkrebs bedeutet.

Schöne Grüße und trau niemals einem Haemoccult-Test

Volker

#10

Ganz dicht dran
Nicht schlecht, aber wie war Dein Lösungsweg?
Gruß
Translator

#11

Cool
Genau, Volker, mit relativen Häufigkeiten kann man das am besten darstellen. Dies trifft das Ergebnis auf den Punkt.
Danke allen!
Translator

#12

Danke lieber Gott…
…dass ich in der Schule gerade Wahrscheinlichkeitsrechnung beigebracht bekomme:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv ausfällt ist 2,925%
Davon sind 0,15% Darmkrebsfälle, der Rest (2,91) Fehlalarm.

Daraus ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von etwa 5,1%

Also nicht gleich in Panik verfallen, wenn der Test positiv ist

Max (Gesunder Semiexperte)

#13

… und schicke uns weiter Verwirrungen.
Hallo Semiexperte,
wie kannst du mir das antun, 2 Stunden nachdem der Rätselsteller die Lösung von Volker mit 4,78 % als richtig anerkannt hat, sagst du 5,1 % wäre die Lösung.
Was denn nun? Oder ist beides in ‚etwa‘ richtig *gg*
Gruß
olala

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#14

Meine ist genauer
Volkers Antwort war keineswegs falsch!
Er war jedoch von einer Menge von 2000 Personen ausgegangen, während ich von Anfang an in Prozent gerechnet habe. Deswegen ist seine Lösung etwas ungenau.

Die Herleitung war jedoch in beiden Fällen etwa dieselbe.

Max (korrigierender Semiexperte)

#15

axo ist das, danke *g* o.T.

#16

Muss nochmal stänkern …
Hab’ mich ja schonmal mit meiner Sturheit ordentlich in die Nesseln gesetzt. Vielleicht jetzt schon wieder, bin aber halt der Überzeugung, daß ich recht hatte mit der Lösung 97%. Zumindest so, wie die Frage gestellt war:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat also ein 50-jähriger Mann
Darmkrebs, wenn sein ‚Haemoccult-Test‘ positiv ist.

Also sind doch das 100%, oder? Und da sind die vielen kranken und die paar gesunden Leute mit postivem Test drinne. Und 3% von den 100% sind gesund. Also 97% haben Darmkrebs, wenn der Test positiv ist. Und darum geht’s wohl.

Bitte um Erleuchtung oder Zustimmung.

Jürgen

#17

100% ist nicht gleich 100%
Moin Jürgen!
Es tut mir leid, aber deine Argumentetion beinhaltet einen kleinen Denkfehler:
Du gehst zweimal von 100% aus. Dabei bezieht sich die erste Angabe nur auf die Personen mit positivem Test. Bei der zweiten wiederum gehst du von allen Personen aus.

Da diese beiden Angaben (100%) in deiner Rechnung gleichgesetzt wurden, kommst du auf ein falsches Ergebnis.

Max (Semiexperte, der bei solchen Aufgaben mit 99,99%iger Wahrscheinlichkeit einen Brummschädel bekommt)

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#18

hmm… wo ist dein Fehler…;o))))
DEn hab ich noch net gefunden, aber folgendes ist die Lösung (ok, war vorher schon, aber hier nochmal anders ausgedrückt ;o)))

Wahrscheinlichkeit für

  1. positiv und krank: 0,003 * 0,5
  2. negativ und krank: 0,003 * 0,5
  3. positiv und gesund:0,997 * 0,03
  4. negativ und gesund: 0,997 * 0,97

positiv steht fest, also fallen 2 und 4 raus…

das Ergebnis daher: 1/(1+3) = 4,7755 %

Gruß

Bernd

#19

jetzt hab ich mal was mehr Zeit ;o)))

…dass ich in der Schule gerade Wahrscheinlichkeitsrechnung
beigebracht bekomme:

wollen wir mal sehen ob du den Lehrer verklagen mußt ;o)))

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv ausfällt ist
2,925%

hmmmm…

ich rechne 0,003 * 0,5 + 0,997 * 0,03 = 0,03141

Davon sind 0,15% Darmkrebsfälle, der Rest (2,91) Fehlalarm.

wie kommst du daran???

Bernd

#20

Der Hund, der Eier legen konnte
Hallo Leute,

naja, bei Rätsel ist eine Herkunftsangabe eher selten. Aber das Ergebnis hilft uns sicher allen, mit Testergebnissen unaufgeregter umzugehen.

Grüße, Thomas