Hallo
„Liegt im Sterben“ oder „ist gestorben“ ist noch ein Unterschied. So ungerne ich es sage: Wenn überhaupt, sind erst die Fahrtkosten zur Teilnahme an der Beerdigung ein Thema 
Für einen Fahrtkosten- Zuschuss seitens des Jobcenters gäbe es dabei keine Rechtsgrundlage. Bestenfalls würde man dir ein Darlehn gewähren (können… nicht müssen).
Die einzige Möglichkeit wäre eventuell ein Zuschuss- Antrag beim Sozialamt auf Basis des § 73 SGB XII („Hilfe in sonstigen Lebenslagen“). Dabei würde es sich allerdings um eine „Kann“-Leistung handeln, sprich: es läge im Ermessen des Trägers, ob sie es gewähren - und ob als Darlehn oder als Zuschuss. In dem Fall solltest du am besten mal nach Gerichtsurteilen googlen, die in dieser Frage zugunsten des Antragsstellers geurteilt haben und dich dann in deinem Antrag auf diese Entscheidungen berufen (Suchstichwort „Urteil Fahrtkosten Beerdigung § 73 SGB XII“) . Das Landessozialgericht Niedersachsen-Bremen (Urteil L 7 AS 613/06 vom 19.06.2008) z.B. hat zu dieser Frage geurteilt.
Vom Bundessozialgericht (dessen Entscheidungen bundesweit von den niederrangigeren Gerichten berücksichtigt werden) wäre mir kein Urteil zu dieser Frage bekannt.
Auf dieser Seite (ganz unten) http://www.lebens-phase.de/forum/showthread.php/8838… findest du ein Beispiel, wie so ein Antrag auf Zuschuss, ersatzweise auf Darlehn, aussehen könnte.
Wie gesagt: Ein Rechtsanspruch auf einen Zuschuss besteht nicht - und es kann durchaus sein, dass allein aus zeitlichen Gründen (Bearbeitungsdauer etc.) für dich letztlich nicht viel dabei herumkäme. Insofern wäre es wohl nicht verkehrt, z.B. über die Mitfahrzentrale o.ä. nach alternativen Möglichkeiten zu schauen, die für dich finanzierbar sind.
Alles Gute,
LG