Haufenspiel ?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Kennt jemand dieses Spiel?
Am Anfang gibts nen Haufen mit einer gewissen Anzahl Steinen. Abwechselnd darf nun jeder der 2 Spieler diesen Haufen in 2 ungleich grosse Haufen teilen. Derjenige, der den letzten Haufen so teilen kann, hat gewonnen. (Haufen von 1 oder 2 Steinen lassen sich ja nicht mehr teilen.)

Leider kenne ich auch den richtigen Namen nicht vom Spiel. Nur muss es eine logische Methode geben, zu gewinnen, denn ich spiel gegen ein Programm (ich darf anfangen), und verliere immer!

Kann mir da jemand helfen?

gruss,
Michèle

#2

Hallo!

Kennt jemand dieses Spiel?
Am Anfang gibts nen Haufen mit einer gewissen Anzahl Steinen.
Abwechselnd darf nun jeder der 2 Spieler diesen Haufen in 2
ungleich grosse Haufen teilen. Derjenige, der den letzten
Haufen so teilen kann, hat gewonnen. (Haufen von 1 oder 2
Steinen lassen sich ja nicht mehr teilen.)

Leider kenne ich auch den richtigen Namen nicht vom Spiel. Nur
muss es eine logische Methode geben, zu gewinnen, denn ich
spiel gegen ein Programm (ich darf anfangen), und verliere
immer!

Hi Michèle!

Das ganze klingt ja ähnlich wie das Streichholzspiel. Ich habe nur noch ein kleines Verständnisproblem: Bleicben immer alle Haufen im Spiel, oder wird der zweite Haufen entfernt, sobald ich mir einen aussuche, den ich teile?
Damit Du auch verstehst, was ich meine:

  1. Haufen mit 10 StĂĽcken, ich teile 6:4
  2. Du teilst den 4er Haufen auf 1:3
  3. Darf ich jetzt den 6er Haufen auf 2:4 teilen? (was blöd wäre, dann gewinnst nämlich Du), oder muß ich mit dem 3er weitermachen?

GruĂź,
TheBeast

Kann mir da jemand helfen?

gruss,
Michèle

#3

Hallo TheBeast!

Das ganze klingt ja ähnlich wie das Streichholzspiel. Ich habe
nur noch ein kleines Verständnisproblem: Bleicben immer alle
Haufen im Spiel, oder wird der zweite Haufen entfernt, sobald
ich mir einen aussuche, den ich teile?
Damit Du auch verstehst, was ich meine:

  1. Haufen mit 10 StĂĽcken, ich teile 6:4
  2. Du teilst den 4er Haufen auf 1:3
  3. Darf ich jetzt den 6er Haufen auf 2:4 teilen? (was blöd
    wäre, dann gewinnst nämlich Du), oder muß ich mit dem 3er
    weitermachen?

Es werden keine Haufen aus dem Spiel genommen, ausser halt Haufen mit 1 oder 2 Steinen, weil die ja keine Rolle mehr spielen. Wenn du also einen Haufen von 10 in 6:4 teilst, dann gibts einen Haufen mit 6 und einen mit 4. Welcher Haufen von den beiden dann geteilt wird, ist dem Spieler ueberlassen.

gruss,
Michèle

#4

Hallo Michèle,

ich versuche mal einen Lösungsansatz für das Problem zu finden.

Zunächst müssen wir eine Situation finden, in der du auf jeden Fall gewinnst. Das trifft im Grunde nur zu, wenn es noch einen 3er Haufen gibt und du am Zug bist.

Um da hin zu kommen mußt du versuchen, alle Haufen auf eine Größe von 4 zu bekommen (oder aufzulösen). Dann hat der Rechner immer nur die Möglichkeit einen 3er Haufen zu bilden (4->1:3). Den 3er löst du dann immer sofort auf.

Wenn du Haufen hast, die größer als 4 sind trenne am besten immer nur 1 oder 2 Teile aus dem Haufen (die ja dann sofort wegfallen) bis du ihn auf 4 bringen kannst.

Darauf aufbauend kann man noch mehr Situationen herausfinden die man auf jeden Fall verliert.

Z.B. kann man ein Spiel mit 10 Steinen nicht gewinnen. Versuche also den Gegner auf 10 Steine zu bringen.

Ein mathematisch BegrĂĽndetes Verfahren kann ich leider nicht bieten.

GruĂź,
Darkwing ^v^

#5

Hi,

wenn ich mich nicht irre, gewinnst Du immer, wenn der Ausgangshaufen ein vielfaches von 3 ist (=3n). Du verlierst wenn der Haufen ein vielfaches von 3 +1 (=3n+1) ist und Du kannst entscheiden ob Du gewinnst oder verlierst, wenn der Haufen ein vielfaches von 3 +2 (3n+2) ist.

Folgerung fĂĽr die Strategie:

Halte die Anzahl Gewinnerhaufen und Verliererhaufen immer gerade oder ungerade, mache keine Haufen der Größe 3n+2.
Lässt der Rechner einen Haufen mit 3n+2 Elementen entstehen (z.B. 8), entferne sofort 1 davon.

So solltest Du eigentlich gewinnen, wenn der Ausgangshaufen nicht 4, 7, 10, 13 etc. groĂź ist.

Max

#6

vielen Dank! das hat mir viel geholfen! owT

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]