Hausaufgabe

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,

ich habe versucht, meinem Sohn bei einer Hausaufgabe zu helfen, ich bin daran gescheitert. :frowning: 8. Klasse Realschule, ich schäme mich ja schon …

In einem Rechteck ist eine Seite 5cm größer als die andere.
Verlängert man die kürzere Seite um 3cm und verkürzt die längere Seite um 2cm, dann erhält man ein Quadra, das 20cm² mehr Flächeninhalt hat, als das Rechteck.

Mein Bisheriger Ansatz:
A1 = a * b
A1 = a * (a - 5cm)

A2 = (a - 2cm) * (b + 3cm)
Weil es aber ein Quadrat ist …
A2 = (a - 2cm)^2

A1 + 20cm² = A2

Wenn ich jetzt versuche da etwas einzusetzen, explodiert mir nicht nur die Gleichung. :smile: Da stimmt etwas am Ansatz nicht.

Das Ergebnis ist klar, a = 16. Ich komme aber nicht zu der Gleichung, die ich nach a = 16 auflösen kann.

Wo habe ich den Denkfehler?

Gruß Rainer

2

Hallo,

lass mal durchgehen:

In einem Rechteck ist eine Seite 5cm größer als die andere.

a = kurze Seite
b = längere Seite = a+5

A1 = a*b = a*(a+5) = a²+5*a

Verlängert man die kürzere Seite um 3cm und verkürzt die
längere Seite um 2cm,

a’ = a+3
b’ = b-2 = a+5 - 2 = a+3
A2 = a’*b’ = (a+3)*(a+3) = a² + 2*3*a + 3² = a²+6*a+9

dann erhält man ein Quadrat,

das stimmt, weil: a’ = b’ = a+3

das 20cm² mehr Flächeninhalt hat, als das Rechteck.

A2 = A1+20 // Flächenformeln einsetzen
a²+6*a+9 = a²+5*a + 20 // -a²
6*a+9 = 5*a + 20 // -9
6*a = 5*a + 11 // -5*a
a = 11

Das Ergebnis ist klar, a = 16.

Ich hatte wohl die Namen für a und b anders gewählt. a ist bei mir die kürzere Seite, bei dir die längere. Bei mit ist ja b = a+5 = 11+5 = 16, was deinem „a“ entspricht. Stimmt also.

VG
Jochen

3

Hallo Jochen,

A1 = a*b = a*(a+5) = a²+5*a

A2 = a’*b’ = (a+3)*(a+3) =

so weit bin ich gekommen, nur mit anderen Zahlen, ich habe mit der längeren Seite gerechnet.

a² + 2*3*a + 3² = a²+6*a+9

An dieser Stelle muss ich dann wohl einen Vorzeichengehler eingebaut haben, bei mir stand da ja (a-2)*(a-2). Ich habe auch die cm und Quardratzentimeter mitgeschrieben und hatte plötzlich für eine Strecke ein Ergebnis in Quadratzentimetern. :smile: Die Zahl davor habe ich dann natürlich gar nicht erst betrachet.

A2 = A1+20 // Flächenformeln einsetzen
a²+6*a+9 = a²+5*a + 20 // -a²
6*a+9 = 5*a + 20 // -9
6*a = 5*a + 11 // -5*a
a = 11

Nun ist wieder alles klar.

Ich hatte wohl die Namen für a und b anders gewählt. a ist bei
mir die kürzere Seite, bei dir die längere. Bei mit ist ja b =
a+5 = 11+5 = 16, was deinem „a“ entspricht. Stimmt also.

Ja, ich habe mit der längeren Seite gerechnet und mir unnötiger Weise selbst Fallen für Vorzeichenfehler gestellt.

Herzlichen Dank!

Ich merke, daß mir da Übung fehlt. So etwas habe ich vor 40 Jahren zum letzten mal gerechnet. Die Pause war wohl zu lang.

Gruß Rainer

4

Hey Rainer,

auch wenn Jochen schon eine Lösung präsentiert hat, möcht ich noch sagen: Deine Rechnung war nicht falsch!

Deine Werte:

A_1 = a \cdot (a - 5)

A_2 = (a - 2)^2

A_1 + 20 = A_2 \ \ \Rightarrow \ \ a \cdot (a - 5) +20 = (a - 2)^2

So und jetzt nur die Gleichung vereinfachen:

a^2 - 5a + 20 = a^2 - 4a + 4

16 = a

Also doch alles komplett richtig gerechnet.

Gruß René

5

Hallo René,

16 = a

Also doch alles komplett richtig gerechnet.

danke! :smile: Ich hätte mich nur trauen müssen, die Maßeinheiten weg zu lassen. So habe ich mich ständig mit den ‚cm‘ verhaspelt und meinen Zahlen nicht getraut.

Das richtige Ergebnis ohne den richtigen Rechenweg hatte ich mit Hilfe eines kleinen Programms mit einer Schleife gefunden. :smile:

Gruß Rainer