Hallo!
Ich stehe hier grade bei der Nachbearbeitung der Tutoriumsaufgaben für die anstehende mikroII Klausur mächtig auf dem Schlauch - vlt. kann mir ja einer von euch weiterhelfen.
Die Nutzenfunktionen 2er Akteure [p bzw. k hier nur Index, es handelt sich um „Klaus und Peter“…)
Uk=(xk^(2/3) * yk^(1/3))
Up= xp^(1/3) * yp^(2/3)
In der Anfangsallokation hat jeder der beiden 50 Einheiten Gut x und 50 Einheiten Gut y. Jetzt soll man das Gleichgewicht der Tauschökonomie bestimmen.
Mein Ansatz -> MRSk = MRSp, dazu die Bedingung, dass keine Güter unverbraucht bleiben, also yk + yp = 100 sowie xk + xp = 100. Allerdings bin ich nicht in der Lage, da was Gescheites rauszubekommen… Vielen Dank schonmal für eure Hilfe + Ratschläge!
Hallo,
beide wollen zunächst für sich einen optimalen Nutzen erzielen und sind bereit für die Nutzenerhöhung miteinander zu tauschen.
Deshalb kann man zunächst einmal das Optimum für beide ausrechnen.
x^2 * (100-x) für Klaus (Gleichung schon vereinfacht)
x * (100-x)^2 für Peter (Gleichung schon vereinfacht)
Die Ableitung ergibt für Klaus (x = 66,6 ist Optimum)
Die Ableitung ergibt für Peter (x = 33,3 ist Optimum)
(Glück gehabt! Summe ergibt 100, muss nicht so sein, falls das Optimum für beide nicht erreichbar ist, da ein Tausch schon vorher nicht mehr zu einer Verbesserung führt)
Also werden beide so tauschen dass sich Klaus für 67 von x und 33 von y entscheidet und Peter für 33 x und 67 y.
Gruss Peter
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