Hebbare Definitionslücke

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe Mathe- Hausaufgaben auf und bin am verzweifeln.
Wir haben in der Schule ein Beispiel gemacht, aber wirklich verstehen tu ich dies nicht.

f(x)= x³-2x²-5x+6/x³-13x+12=(x-1)(x+2)(x-3)/
(x-1)(x-3)(x+4)
und dann haben wir gekürzt auf =x+2/x+4

Aber wie kommt man auf die 2. Gleichung?

Als Hausaufgabe haben wir auf, Nummern im Buch zu machen:

Die Funktion f hat an der Stelle x0 eine Defintionslücke. Untersuchen Sie die Testeinsetzungen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links bzw. rechts nähert.

a) f(x)= x²-9/2x-6, x0=3

Ich hoffe ihr könnt mir helfen (:
Danke im Vorraus

Liebe Grüße

#2

Auch hallo

f(x)= x³-2x²-5x+6/x³-13x+12=(x-1)(x+2)(x-3)/

(x-1)(x-3)(x+4)

und dann haben wir gekürzt auf =x+2/x+4

Gleiche Klammerausdrücke im Nenner und Zähler heben sich auf (hier: (x-1) und (x-3) )

Die Funktion f hat an der Stelle x0 eine Defintionslücke.
Untersuchen Sie die Testeinsetzungen, wie sich die Funktion
verhält, wenn man sich dieser Stelle von links bzw. rechts
nähert.

a) f(x)= x²-9/2x-6, x0=3

Entweder Fkt. plotten oder „zu Fuss“ Zahlen einsetzen: 3,1 ; 3,05 ; 3,01 ;… 2,9 ; 2,98 ; …
Oder man schreibt f(x) um als (x-3)(x+3) / 2(x-3)
kürzt (x-3) heraus und rechnet weiter.

mfg M.L.

#3

Hey Sassy,

Aber wie kommt man auf die 2. Gleichung?

Du meinst von:

\frac{x^3-2x^2-5x+6}{x^2-13x+12}

zu

\frac{(x-1)(x+2)(x-3)}{
(x-1)(x-3)(x+4)}
?

Das nennt man Faktorisierung (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Poly…).
Du berechnest erst die Nullstellen des Zählers und des Nenners - und dann kannst du jeweils Zähler und Nenner faktorisieren, indem du schreibst:
(x - Nullstelle) * (x - Nullstelle) * usw
Der Vorteil ist, dass du nun Produkte im Zähler und Nenner hast und somit kürzen kannst.

Zum zweiten Teil:
Was Besonderes passiert denn bei x=3 in deiner Funktion?
Wenn man jetzt untersuchen möchte, was denn in der Nähe von x=3 passiert, setzt man Werte knapp über und knapp unter von 3 ein und schaut was rauskommt.
Am schönsten ist es allerdings, wenn man versucht des gleiche wie im ersten Teil zu machen, d.h. faktorisieren und kürzen. Dann bekommst du in diesem Fall eine Funktion, in der du die 3 normal einsetzen kannst und somit deinen y-Wert bekommst. Man kann evtl sehen, dass deine ursprüngliche Funktion bei x=3 ein Loch hat.

Gruß René

#4

Hey (:

Vielen Dank für eure Antworten… Ich hab heute in Mathe nochmal genau aufgepasst und nachgefragt & das ist ja wirklich total leicht eigentlich (:
Also ich habs jz mittlerweile verstanden & weiß was ich machen muss (:

Vielen lieben Dank (: