Hallo zusammen!
Ich habe folgendes Problem: Wir sollen für eine Übung in Mathe die Gleichgewichtsbedingung für eine Stange herleiten (eigenltich geht es um eine Platte, aber das Problem lässt sich auf 2 Stangen vereinfachen). Dazu haben wir den Mittelpunkt der Stange Q und den Auflagepunkt eines Gewichts P1 als Punkte im Kordinatensystem sowie die Massen der beiden Gewichte m1 u. m2 gegeben. Es wäre jetzt natürlich kein Problem, den Auflagepunkt des anderen Gewichtes mit dem Hebelgesetz herzuleiten, allerdings fand ich es interessant, einmal vorauszusetzen, dass ich es nicht kenne und die Aufgabe nur mit Hilfe der Vektorrechnung zu lösen - woran ich bisher gescheiter bin.
Mein Ansatz ist, die Stange als eine Gerade zu betrachten mit dem Mittelpunkt Q als Stützvektor und dem Abstand P1-Q als Richtungsvektor. Da die Stange anfangs parallel zu X1X2 ist, hat der Richtungsvektor keine X3-Komponente. Doch wie soll ich jetzt die Masse einfließen lassen? Die Kraft über die 3. Dimension darzustellen macht glaube ich keinen Sinn, weil sich dann keine Gleichgewichtsbedingungen formulieren lassen, wenn man nicht auf Momente zurückgreifen will. Außerdem fand ich Kräfte fast schon zu abstrakt - Der Begriff einer Kraft-dimension ist immerhin nicht ganz alltäglich. Also habe ich mir vorgestellt, wie das System z.B. eine Sekunde später aussehen würde und die Kraft als Weg in X3-Richtung interpretiert - wenn ich mir das System eine Sekunde später anschaue, hat die Kraft bewirkt, dass sich die Stange um so und so viel nach unten bewegt hat, die Kraft ist also quasi ein weiterer Richtungsvektor für die Gerade, nur in X3-Rchtung. Ich habe irgendwie gehofft, daraus eine Gleichgewichtsbedingung formulieren zu können, indem ich versuche, diesen Vektor in X3-Richtung durch einen anderen auszugleichen und aus diesem anderen dannn mittels der Masse den Auflagepunkt der anderen Masse herauszufinden… alles wirgendwie ziemlich konfus, aber es schien mir erst einmal ein möglicher ansatz. Allerdings ein ziemlicher falscher, wie mir aufgefallen ist, weil sich aus ihm folgern lässt, dass die Wegänderung in X3-Richtung größer ist, je näher sich die Masse am Zentrum befindet, d.h. die Stange ist nach einer Sekunde schräger.
Die zwei Bedingungen, die ein Ansatz erfüllen müsste, sind ja, dass 1. der Abstand P2-Q abnehmen kann, wenn P1-Q abnimmt (P2-Q ~ P1-Q)oder m2 abnehmen kann, wenn m1 abnimmt (m1 ~ m2) (das wird durch meinen Ansatz erfüllt) und 2. dass m2 abnehmen muss, wenn m1 näher ans Zentrum wandert, also P1-Q kleiner wird. (m2 ~ P1-Q) ( das wird nicht erfüllt).
Gibt es irgendeine Möglichkeit, das nur mit Vektoren zu lösen, indem man X3 irgendwie sinnvoll definiert? Mir ist bsiher leider einfach nichts eingefallen, und die Lösung soll ja eigentlich auch anschaulich und simpel sein und nicht irgendwelche anderen komplexen Gesetze und Formeln benutzen, wie z.B. das Moment, um an Ende das Hebelgesetz herzuleiten - ich benutze ja auch nicht den Konstruktionsplan einer Luxuslimousine, um mir das Prinzip des Verbrennungsmotors herzuleiten…
Wäre klasse, wenn mir jemand helfen könnte! 
Und ich entschuldige mich noch für den langen, verworrenen Artikel - ich wollte nur meinen bsiherigen Gedankengang genau darlegen, hoffe mal, ich bin nicht über das Ziel hinausgeschossen…