In einer Nebelkammer, dass durch ein homog. Magnetfeld durchsetzt ist, fliegt senkrecht zu den Feldlinien ein Proton und hinterlässt dabei eine kreisförmige Spur.
Für den Radius der Spur gilt
mv²/R = qvB
und damit für den Impuls des Protons:
p=mv=RqB
Was jetzt komisch ist: Der Impuls hängt nur vom Radius ab, der selbe Radius mit dem ich auch die Position des Teilchens messe.
Also kann ich doch, wenn ich den Radius beliebig genau messen kann, sowohl die Impuls- ALS AUCH die Ortunschärfe beliebig klein machen. Im Widerspruch zur Heisenbergschen Unschärferelation!?
In einer Nebelkammer, dass durch ein homog. Magnetfeld
durchsetzt ist, fliegt senkrecht zu den Feldlinien ein Proton
und hinterlässt dabei eine kreisförmige Spur.
Für den Radius der Spur gilt
mv²/R = qvB
und damit für den Impuls des Protons:
p=mv=RqB
Ich glaube nicht, dass ein Proton mit einem Impuls im klassischen Bereich sich wirklich „kreisförmig“ bewegt. Wie gross wird die freie Weglänge in etwa sein? Ein paar µm? Also fliegt das Teilchen 1mm?
Aber das soll vorerst mal egal sein.
Was jetzt komisch ist: Der Impuls hängt nur vom Radius ab, der
selbe Radius mit dem ich auch die Position des Teilchens
messe.
Also kann ich doch, wenn ich den Radius beliebig genau messen
kann, sowohl die Impuls- ALS AUCH die Ortunschärfe beliebig
klein machen. Im Widerspruch zur Heisenbergschen
Unschärferelation!?
Beliebig klein kannst Du es schon nicht machen, da Du ja schon einmal durch das Gas sehr sehr eingeschränkt bist. Der With einer Nebelkammer ist ja genau, dass man die Bahn von Atomen mit blossen Auge verfolgen kann. Also liegt wahrscheinlich allein die Bahnbreite Grössenordnungen über der Begrenzung durch die Unschärferelation.
Desweiteren betrachtest Du ein System, dass sich eh nur schwerlich (eigentlich gar nicht) durch die QM beschreiben lässt. Was Du beschreibst ist ein Vielteilchen-System. Quantenmechanische Effekte sollten dabei eh nicht mehr ins Gewicht fallen.
weil du damit nur den radius und damit auch den impuls hast. aber ein radius ist kein ort. du weisst nicht, wo auf dem radius das proton wann war, nur dann wuerdest du auch den jeweiligen ort genau kennen. mithin kann das proton irgendwo auf dem radius sein(photoplatte oder streifendetektor oder whatever), und damit ist die ortsunschaerfe riesig. du hast nur den radius und damit den impuls bestimmt bei bekanntem feld, aber nicht den ort um mit der heisenbergschen orts-impuls-schaerfe zu brechen.
schiesst du das proton nun definiert ein (zeitlich), dann koenntest du sagen, wann es wo gewesen waere auf dem radius. aber du wuesstest immer noch nicht scharf genug um mit heisenberg zu brechen, wann gaaanz genau das proton in dein feld eintrat. so haettest du mit radius den impuls und damit die energie bei bekanntem feld, aber noch lange nicht genau genug die zeit fuer die energie-zeit-unschaerfe.
beste gruesse, peter
btw ich wollte doch eine seite schreiben mit den vorlesungen von arnold s. mit du und einge andere wissen schon worum es da gehen soll , pst nicht weitersagen!
Ich glaube nicht, dass ein Proton mit einem Impuls im
klassischen Bereich sich wirklich „kreisförmig“ bewegt. Wie
gross wird die freie Weglänge in etwa sein? Ein paar µm? Also
fliegt das Teilchen 1mm?
Aber das soll vorerst mal egal sein.
das kann schon ein paar meter sein und noch viel viel mehr in einer nebelkammer, also bis kilometer(im kreis, hohe energie, idealfall, duennes gas in nebelkammer, glueck), es sei denn du meinst mit klassischen impuls geschwindigkeiten bei denen newton noch gilt. dann sind es nur mum bis cm klarerweise.
Was jetzt komisch ist: Der Impuls hängt nur vom Radius ab, der
selbe Radius mit dem ich auch die Position des Teilchens
messe.
Also kann ich doch, wenn ich den Radius beliebig genau messen
kann, sowohl die Impuls- ALS AUCH die Ortunschärfe beliebig
klein machen. Im Widerspruch zur Heisenbergschen
Unschärferelation!?
Beliebig klein kannst Du es schon nicht machen, da Du ja schon
einmal durch das Gas sehr sehr eingeschränkt bist. Der With
einer Nebelkammer ist ja genau, dass man die Bahn von Atomen
man koennte aber festkoerperdektoren nehmen. also halbleiterdetektoren. selbst drahtkammern koennen auf mu-meter genau messen. das ist kein problem. mit geeigneten siliziumstreifendetektoren oder nanoroehren kaeme man an nm ran.
die sache hier hat jedoch folgenden haken. oliver spricht vom radius und damit vom impuls, der ort ist damit immer noch nicht bestimmt, denn woher wollen wir den ort auf der kreisbahn wissen? bis jetzt zumindest! fuer den ort auf der „radiusbahn“ braeuchten wir naemlich noch eine zeitangaben. bisher vergleicht oliver naemlich nur impulsgenauigkeit mit „impulsgenauigkeit(radius)“ und nicht impulsgenauigkeit mit ortsgenauigkeit!
Desweiteren betrachtest Du ein System, dass sich eh nur
schwerlich (eigentlich gar nicht) durch die QM beschreiben
lässt. Was Du beschreibst ist ein Vielteilchen-System.
Quantenmechanische Effekte sollten dabei eh nicht mehr ins
Gewicht fallen.
das trifft imho auch zu, wer sagt uns denn, dass selbst wenn wir sehr sehr genau messen, dass unser proton nicht mittlerweile eine kleine WW mit dem atom nebenan gemacht hat?
es sei denn du
meinst mit klassischen impuls geschwindigkeiten bei denen
newton noch gilt. dann sind es nur mum bis cm klarerweise.
ja, den meinte ich. Nicht gerade exakte Ausdrucksweise - ich weiss.
die sache hier hat jedoch folgenden haken. oliver spricht vom
radius und damit vom impuls, der ort ist damit immer noch
nicht bestimmt, denn woher wollen wir den ort auf der
kreisbahn wissen? bis jetzt zumindest! fuer den ort auf der
„radiusbahn“ braeuchten wir naemlich noch eine zeitangaben.
bisher vergleicht oliver naemlich nur impulsgenauigkeit mit
„impulsgenauigkeit(radius)“ und nicht impulsgenauigkeit mit
ortsgenauigkeit!
Ich wusste, dass ich was einfaches übersehen habe. Geh jetz lieber schlafen
, pst nicht weitersagen!