In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie den Radius der Kugel???
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
Hallo Paulienchen, ist man faul geht man ins Internet und lässt rechnen.
Wir haben 3 Werte des Zylinders (r, h und pi) und damit kann man das verdrängte Volumen des Zylinders errechnen. Formel dazu
V = pi x r² x h. Da wir weissen, dass Volumen gleich Volumen ist, wissen wir also auch dass das verdrängte Volumen im Zylinder dem Volumen der Kugel entspricht und gerundet 452 beträgt.
Vom Volumen der Kugel führt die Formel
r = (3 x V / (4 x pi))(hoch 1/3) zum Radius der Kugel von 4,762 cm.
Wenn ich wie Eingangs erwähnt nur rechnen lassen will hier zwei nützliche Links mit Formeln:
http://www.langeneggers.ch/Nuetzliches/Geometrie/zyl…
http://www.langeneggers.ch/Nuetzliches/Geometrie/kug…
Weiterhin viel Spass
mit Gruß aus der Nordheide
Wolf
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht
vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm
an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
Kein Problem 
Also wir kennen das Volumen der Kugel. Das ist ja genau
das Wasser, dass die Kugel verdrängt.
Wir haben auch alle Werte. kennen den Durchmesser des
Zylinders, 6cm, woraus r=3cm folgt. Und wir wissen
auch, wie hoch das verdrängte Wasser steht, nämlich
4cm. Und wir kennen die passende Volumenfolge, nämlich
h*r²*pi
Also ist V_Z=4*3²*pi, das ist ungefähr 113,097336
Juhu, damit sind wir schon fast fertig. Jetzt fehlt
noch der Radius der Kugel. Dafür brauchen wir die
Volumenformel für Kugeln:
V_K=4/3*pi*r³
V_K kennen wir, das haben wir gerade ausgerechnet.
Danach müssen wir nu noch umformen:
113,097336=4/3*pi*r³ | *3/4
84,823002=pi*r³ |/pi
27=r³ | dritte Wurzel ziehen
3=r
Wenn du noch Fragen hast melde dich.
In einen wasser gefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
zuerst solltest du wissen aus welchem metall die kugel ist. verschiedene metalle haben eigene spezifische gewichte. und wie hoch das wasser steht … hoffentlich kommst du weiter … grüssli
Hallo,
bezeichne V0 das Zylindervolumen vorher, V1 das Zylindervolumen nachher, sowie VK das Kugelvolumen, so gilt
VK = V1 - V2.
Nun schlage Zylinder- und Kugelvolumen nach und setze die konkreten Formeln ein. Rechts (V1 - V2) ergibt sich eine Zahl, da alles Nötige dazu in der Aufgabe gegegeben ist. Links dagegen hängt das Kugelvolumen vom unbekannten Radius r der Kugel ab. Stelle die erhaltene Gleichung nunmehr nach r um und rechne den Radius aus. Fertig!
Gruss
soja
Hallo,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann:
das Volumen der Kugel entspricht der Volumenzunahme im Zylinder.
V(K)=4*pi*r(K)^3/3
dV=r(Z)^2*pi*dh
r(K)= 3.Wurzel aus 108
r(K)= 4,762
Gruß Günter
Hallo paulinchen…
ganz einfach! Du berechnest erst das volumen des wassergefüllten zylinders, bevor du die kugel reingeworfen hast und dann nochmal die gleiche rechnung, mit der kugel im wasser. die differenz der beiden ergebnisse sagt dir das volumen der kugel und daraus lässt sich schnell der radius bestimmen.
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
Volumen Zylinder = r^2* pi*h -> 36 * pi * h
volumen Kugel = 4/3 *r^3* pi
Volumen zylinder nachdem die kugel reingewurfen wurde= 36 * pi * (h+4)
wenn du das zusammentust bekommst du:
vol zyl vorher + vol kugel = vol zylinder nachher
36 * pi *h + 4/3 *r^3 *pi = 36 * pi * (h+4)
da die kugel vollständig untergeht ist auf jeden fall h > kugeldurchmesser
ausserdem gielt radius kugel
Hmm… ich dachte, ich hätte hier schon geantwortet!?
Komisch. Hier die Kurzfassung:
Die Kugel verdrängt Wasser äquivalent zu ihrem Volumen.
Verdrängung: V=6²*pi*4
Kugelvolumen: K=4/3*pi*r³
Setze K=V und löse nach r auf.
Zur Kontrolle: Das Ergebnis ist 3.
Leider war ich mehrere Monate verhindert. Zudem weiss ich die Antwort nicht.
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
Tut mir Leid, ich hatte es erst heute gesehen *erröt*
In einen wassergefüllten Zylinder mit Radius 6cm
wird eine Metallkugel geworfen.Die Kugel geht vollständig
unter,der Wasserspiegel steig dabei um 4cm an.Berechnen sie
den Radius der Kugel???
Tut mir Leid, ich hatte es erst heute gesehen *erröt*.
Hallo!
Sorry für die Verspätung, aber habe soviele anfragen, dass ich nicht mehr zurecht komme 
Wahrscheinlich hat sich dieses Problem schon gelöst, aber fals nicht freuts mich wenn ich helfen kann…
Es ist ganz einfach: Der Zylinder hat einen Radius r=6cm, da das Wasser 4 cm steigt hat das Volumen der KUGEL dasselbe Volumen wie der Wasseranstieg im Zylinder.
r^3*π = 6cm^3*π = 678,58401cm³
Nun weisst du das Volumen der Kugel.
Jetzt noch ein bisschen Formelumformen und:
V = 4/3 π*r^3 → r = ∛(3V/4π)
→ r = 5,45136cm
Also, die Kugel hat einen Radius von 5,45cm.
Hoffe ich konnte helfen, lg