Der Sattelpunkt, wie du ihn nennst
Ich habe keine Ahnung, wer das Ding so genannt hat. Ich war es jedenfalls nicht. Wenn man weiß, wie die Funktion an dieser Stelle aussieht, drängt sich die Bezeichnung allerdings auf.
liegt bei mir nicht im
Schwerpunkt. Vielmehr gibt es 2, in meiner Vorstellung nicht
Punkte sondern Ebenen.
Wie bist Du darauf gekommen? Ohne Rechnung stelle ich mir das etwas schwierig vor. Ich habe es berechnet. Für den Druckgradient gilt
grad p = ρ·da
Wenn ich da die Beschleunigung einsetze, die ich in meinem letzten Posting berechnet habe, dann ergibt die Integration (für dp9·w²/(4·Pi·G) geht das langsam in einen Rotationsparaboloid mit Maximum im Masseschwerpunkt über.
In einer unter Standardbedingungen luftgefüllten Station mit 10 Metern Radius im geostationären Orbit liegt der Druck auf den erdzugewandten und -abgewandten Wänden 0,93 µPa über dem Druck im Schwerpunkt und an den Polen der Station 0,34 µPa darunter.
Zwar ist der Druckverlauf zu den Polen
abnehmend und auch richtig dargestellt, jedoch immer noch
grösser als im Schwerpunkt.
Wie soll der Druck an den Polen größer als im Schwerpunkt sein, wenn der Druckverlauf zu den Polen abnehmend ist? Wenn Du eine abschüssige Straße runter gehst, stehst Du am Ende doch auch nicht höher als am Anfang.
Von daher bewegt sich mein
Heliumballon Richtung Sattelpunkte und kommt dort zum stehen,
wo die Dichte der Luft ihn wieder trägt.
Er kann zwar theoretisch am Sattelpunkt stehen bleiben (genauso wie ein Ei mit der Spitze auf einem Ball stehen kann), aber dort ist seine Lage instabil. Jede noch so kleine Abweichung gegen den Druckgradienten würde dazu führen, dass er sich mit wachsender Geschwindigkeit von diesem Punkt weg bewegt.
Und um die
Effekte warnehmen zu können, müsste die Kugel (Raumstation)
schon einige Kilometer an Durchmesser haben.
Das kommt darauf an, was Du mit „Effekte warnehmen“ meinst. Die Bewegung des Ballons kann man natürlich genauso wenig wahrnehmen, wie die Bewegung eines Stundenzeigers. Auf lange Sicht ist sie aber trotzdem unübersehbar. Ich habe das mal durchgerechnet:
Auf den Ballon wirkt einserseits der statische Auftrieb
4·π·ρ·(MHe/MLuft-1)·rBallon³·da/3
und andererseits die Stokessche Reibung
6·π·η·rBallon·v
Das ergibt die stationäre Endgeschwindigkeit
v = 2·(MHe/MLuft-1)·rBallon²·ρ·da/(9·η)
Würde man in der oben angenommen 10-Meter-Station beispielsweise einen Helium-Ballon mit 10 cm Radius an der erdzugewandten Wand einen Meter oberhalb der Umlaufbahn loslassen, dann würde er sich zunächst mit 20 µm/s in das Innere der Station auf den Weg machen. Je weiter er sich der vertikalen Achse nähert, um so stärker wird die Bahn in Richtung Stations-Nordpol gekrümmt, den der Ballon nach knapp 25 Tagen erreicht. Dem Masseschwerpunkt kommt er dabei nicht näher als 4 Meter. Die Geschwindigkeit ist mit 4 µm/s bis 20 µm/s natürlich viel zu langsam um sie direkt wahrzunehmen, aber man muss nur lange genug warten, um die Bewegung des Ballons auch mit bloßen Augen sehen zu können.
Das Ganze geht natürlich so langsam, dass in der Realität das Helium aus dem Ballon wäre, ehe er sein Ziel erreicht, aber solche Effekte sollen hier ja vernachlässigt werden.
. Und um die Effekte warnehmen zu können, müsste die Kugel (Raumstation) schon einige Kilometer an Durchmesser haben. Aber man war ja hinsichtlich der Proportionen auch nicht festgelegt. Und davon, dass sich das Szenario auf der Rennstrecke wenige Kilometer über unseren Köpfen abspielen muss, war auch nicht die Rede.