Hallo!
Wir suchen nach t und t=s/v
s ist bekannt fehlt noch v!
Dir ist aber schon klar, dass v=s/t nur für die gleichförmige Bewegung gilt, und dass es sich hier nicht um eine solche handelt?
v=a*t
Das wiederum gilt nur für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, und auch damit haben wir es nicht zu tun.
a=F*m
Das gilt wenigstens immer.
F=F(steigkraft)-F(widerstand)
Ich würde stattdessen schreiben
F = F(Auftrieb) - F(Gewicht) - F(Widerstand)
aber man kann es auch so machen wie Du, wenn man die Auftriebskraft und die Gewichtskraft gleich verrechnet.
F(widerstand)=0,5*roh*v²*cw*A
OK.
für A und roh gibt es Näherungsformeln in Abhängigkeit zu s
Ach ja? s ist doch die Höhe oder nicht? Wie hängt die Querschnittsfläche A von der Höhe ab? (In steigender Höhe nimmt der Umgebungsdruck ab, so dass der Ballon „kugeliger“ wird. Meinst Du das?
Hast Du auch die Änderung des cW-Wertes berücksichtigt?)
Es ergibt sich für die Kraft F(widerstand) ein tolles
konstrukt, dass so aussieht:
Fw = 0.5·(0,18·ê^(- 0.000104·h))·((20 -
w)/0.5·t)^2·0.35·(3·675025^(1/3)·ê^((20 -
Fw)/0.5·t^2/23970)·(45100 - (20 -
Fw)/0.5·t^2)^(1/3)/(10000·¹^(1/3)))
Völliger Quatsch! Schreib doch die Formelzeichen hin, damit man das auch lesen kann. Mit diesem Zahlensalat fängt doch kein Mensch etwas an. Und woher hast Du diese Formel überhaupt?
Das lösen dieser Gleichung ist mein erstes Problem.
Dein erstes??? Vorher bist Du noch gar nicht auf ein Problem gestoßen?
Es kommt
ein t darin vor. Das kann man evtl ersetzten (?)
Wenn ich die Gleichung aufgestellt hätte, käme da kein t drin vor, jedenfalls nicht explizit (Kennst Du den Unterschied zwischen explizit und implizit in der Mathematik?)
Der Informatiker würde sagen für Fw liegt eine rekursion vor.
Das ist für mich also Problem Nr.1
Eine Rekursion ist etwas völlig anderes …
So angenommen wir hätten daraus eine Formel für Fw bestimmt.
dann könnten wir daraus eine „Absoulubeschleunigung“
berechnen. Wie kommen wir dadurch aber letzten endes auf die
Zeit nach der der Ballon die Höhe s erreicht hat?
Entweder, Du stellst eine Differenzialgleichung auf. Die lautet
F = ma
Du hast davon die linke Seite berechnet. Dort stehen Dinge, die von s abhängen und von v=ds/dt. Auf der rechten Seite der Gleichung steht a = d²s/dt². Du hast nun also eine Formel, in der s, seine erste und seine zweite Ableitung nach der Zeit auftauchen. Diese DGL müsste man lösen (das ist ziemlich schwierig), dann müsste man noch das Rand- und Anfangswertproblem lösen, und dann hätte man eine Gleichung für s(t). Da müsste man „nur“ noch s =12000m einsetzen und dann nach t auflösen.
Oder - viel einfacher: Du modellierst das ganze mit dem Computer, z. B. mit Excel oder einer vernünftigen Programmiersprache. Das Programm sieht in etwa so aus:
Delta\_t = ... (beliebig)
s = 0
t = 0
v = 0
Wiederhole
t = t + Delta\_t
F = ... (Formel für die beschleunigende Kraft)
a = F/m
Delta\_v = a \* Delta\_t
v = v + Delta\_v
Delta\_s = v \* Delta\_t
s = s + Delta\_s
Bis s \> 12000
Schreibe t
Jetzt hoffe ich bloß, dass ich nicht Eure komplette Hausaufgabe gemacht habe …
Michael
