HELP! Gaußsches Eliminationsverfahren/Matrizen

Wissenschaft Physik
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Hallöchen zusammen,

stehe kurz vor’m Nervenzusammenbruch und benötige dringend support ;o)))

Vier Produkte P1, P2, P3 und P4 werden auf vier Maschinen M1, M2, M3 und M4 gefertigt. Die Fertigungszeiten (in Minuten) pro Mengeneinheit eines Produktes sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst:

P1 P2 P3 P4

M1: 5, 5, 4, 11
M2: 10, 7, 8, 4
M3: 8, 9, 6, 6
M4: 10, 5, 9, 4

(Mist, das System hier zerschießt mir meine Formatierungen… das soll also eine Tabelle (4x4-Matrix) sein, die in den Spalten die Minutenangaben pro Produkt anzeigt, in den Zeilen entsprechend die pro Maschine)

Es ist die Anzahl der Einheiten der einzelnen Produkte zu bestimmen, die an einem Arbeitstag von 8 Stunden gefertigt werden können.

a) Stellen Sie das zu lösende Gleichungssystem auf.
b) Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Verfahren von Gauß und interpretieren Sie das Ergebnis.

Ich bin jetzt also hergegangen und habe eine Matrix bzw. eine Pivottabelle erstellt, deren Ergebnis in jeder Zeile 480 ist (schließlich laufen die Maschinen ja unabhängig voneinander allesamt 8 Stunden).

Dann habe ich versucht, auf der linken Seite mit Hilfe der Kreisregel (geht schneller als Gauß und hat denselben Effekt) eine Einheitsmatrix zu erstellen, habe also artig Zeile für Zeile umgeformt.

Was soll ich sagen - ich bin kläglich gescheitert und habe sogar Negativwerte herausbekommen *grummel…

Kann mir jemand helfen?

Danke vorab, verzweifelte Grüße
Kirsten

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Hallo,

a) Stellen Sie das zu lösende Gleichungssystem auf.

Diesen (zugegeben lästigen Schritt) solltest Du nicht überspringen. Gleichungssystem ist nicht gleich Matrix aufstellen :smile:

b) Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Verfahren von Gauß
und interpretieren Sie das Ergebnis.

Dann mal los :smile:

Ich bin jetzt also hergegangen und habe eine Matrix bzw. eine
Pivottabelle erstellt, deren Ergebnis in jeder Zeile 480 ist
(schließlich laufen die Maschinen ja unabhängig voneinander
allesamt 8 Stunden).

Soweit ist das auch ganz richtig.

Dann habe ich versucht, auf der linken Seite mit Hilfe der
Kreisregel (geht schneller als Gauß und hat denselben Effekt)
eine Einheitsmatrix zu erstellen, habe also artig Zeile für
Zeile umgeformt.

Ähm, „Kreisregel“ sagt mir nichts. Gauss ist O(n^3), d.h. bei n Gleichungen braucht man n^3 Schritte zur Lösung.

Was soll ich sagen - ich bin kläglich gescheitert und habe
sogar Negativwerte herausbekommen *grummel…

Negativwerte sind ja nichts schlimmes, solange sie auf beiden Seiten vorkommen :smile: Du hast Dich wohl verrechnet. Ich habe mal „geschummelt“ und den Computer machen lassen (also, 3 Gleichungen sind das äußerste, was ich in größter Not zu Fuß rechnen würde).

Eigentlich ist das System auch schon ein klein wenig gemein, weil die 480 im Vergleich zu den anderen Werten recht groß sind. Generell gibt es bei der Lösung von Systemen mit stark unterschiedlichen Werten besondere Probleme zu beachten. Man trickst dann mit Spalten-Pivot-Suche und Skalierung … das Thema kann man recht anspruchsvoll aufbohren.

Kann mir jemand helfen?

Dir hier alle Schritte vorzurechnen, dazu reicht’s bei mir nicht. Bin eh’ nicht so der Fan von „anderer Leute Hausaufgaben rechnen“. Aber das Ergebnis kann ich Dir für Vergleiche liefern :smile:

 p1 p2 p3 p4 Ergebnis
--------------------------
 1 0 0 0 15
 0 1 0 0 10
 0 0 1 0 20
 0 0 0 1 25
--------------------------

Interpretieren musst Du selbst :smile:

Gruß

Fritze

PS: mit Hilfe des „pre“ Tags kannst Du dafür sorgen, dass Deine Formatierung erhalten bleibt.

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Nachtrag: Netter Link für Dich
Hallo,

habe da noch einen Link aufgetan, der Dir sicher weiterhelfen kann, es richtig zu machen. Dort kannst Du alles Schritt für Schritt nachvollziehen.

http://www.princeton.edu/~rvdb/JAVA/CIV201/gauss_eli…

Gruß & Gute Nacht

Fritze

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Herzlichen Dank!
Hallo Fritze,

vielen lieben Dank für deine Tipps. Ich hatte wohl tatsächlich den ein oder anderen Rechenfehler eingebaut - diese Matrizengeschichte ist aber auch ziemlich tricky; gerade mit den Vorzeichen verrechnet man sich dann schnell und rechnet mit diesen falschen Zahlen weiter.

Wichtig war mir in erster Linie, zu erfahren, ob ich das Problem richtig angegangen bin. Und deshalb war ich auch gar nicht darauf aus, dass jemand „meine Hausaufgaben“ für mich erledigt ;o).

Ich bin 20 Jahre aus der Schule heraus und muss mich jetzt wieder mit so’nem Kram beschäftigen. Da braucht man schon mal ein wenig Hilfestellung, zumal Mathe noch nie mein Steckenpferd war… *grins.

Also, nochmals vielen Dank und beste Grüße
Kirsten