Hallo Physiker!
Ich hab mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe, es geht um elm. Wellen und Interferenzmuster.
Wir haben ein Gitter, welches bestrahlt wird und für das gilt:
Spaltbreite = Gitterkonstante/2
Nun soll bewiesen werden, dass die theoretisch berechneten gradzahligen Maxima im Interferenzmuster nicht auftreten…
Wie geht man da denn am Besten heran? Betrachtung als Häufung von Einzelspalten?
Ich hoffe, dass Ihr mir weiterhelfen könnt, danke,
Christian.
Hi,
die theoretisch ermittelte Formel für die Beugungsmaxima n-ter Ordnung wird beim Gitter unter der (meist nicht erwähnten) Voraussetzung gefunden, daß die Spaltbreite sehr klein gegenüber dem Spaltabstand (der Gitterkonstanten) ist. Kommt nun beides in die gleiche Größenordnung, so überlagern sich die Effekte der Beugung am Gitter mit denen der Beugung am Einzelspalt. Maxima (wie auch Minima)findet man dann nur noch dort, wo von beiden Effekten sich die entsprechenden Extremwerte überlagern.
Wenn sich insbesondere das Maximum n-ter Ordnung vom Gitter mit dem Minimum m-ter Ordnung vom Spalt überlagert ist dort natürlich weder Minimum noch Maximum sondern „grau“.
Also: Gitter, Maximum: sin =n/d
Spalt, Minimum: sin = 2(m+1)/2 * 2/s = 2(m+1) * 2/d
Und bei gleichem Winkel wird 2(2m+1) = n. Da m und n aber ganze Zahlen sind, muß n ungerade sein. Bei ungeradzahligem n treffen also die Maxima vom Gitter auf die Minima vom Spalt und es entstehen dort eben keine Maxima !
Kann leider erst in 14 Tagen wieder in die Diskussion eingreifen, bin erst einmal im Urlaub!
Entschuldigung, hatte mich vertippt.
bei gleichem Winkel wird 2(2m+1) = n. Da m und n
aber ganze Zahlen sind, muß n ungerade sein.
Natürlich muß dann n eine gerade ganze Zahl sein!
Bei ungeradzahligem n treffen also die Maxima vom Gitter auf die
Minima vom Spalt und es entstehen dort eben keine Maxima !
… und hier ebenso natürlich „bei geradzahligem n …“
Sonst wäre ja gerade das Gegenteil bewiesen worden, von dem, was zu beweisen war.
Sorry 
(
Hi Horst!
die theoretisch ermittelte Formel für die Beugungsmaxima n-ter
Ordnung wird beim Gitter unter der (meist nicht erwähnten)
Voraussetzung gefunden, daß die Spaltbreite sehr klein
gegenüber dem Spaltabstand (der Gitterkonstanten) ist.
Hey, vielen Dank!!! War genau das, was ich suchte!
Kann leider erst in 14 Tagen wieder in die Diskussion
eingreifen, bin erst einmal im Urlaub!
Dann wünsch ich Dir eine erholsame Zeit,
bis dann,
Christian.