könnte mir jemand die herleitung der formel T=2pi*wurzel(I/mgl)
erklären hab das bisher nur teilweise verstanden.
muss für meine fach arbeit herleiten, wäre also super wenn jemand mir die herleitung nochmal erläutern könnte
könnte mir jemand die herleitung der formel
T=2pi*wurzel(I/mgl)
erklären hab das bisher nur teilweise verstanden.
muss für meine fach arbeit herleiten, wäre also super wenn
jemand mir die herleitung nochmal erläutern könnte
Ich machs dir mal jetzt übers Drehmoment. Also, damit das Pendel pendeln kann, ist ein Drehmoment nötig:
T= J * alpha = d²theta/dt
(T ist gleich J mal alpha, wobei J das Trägheitsmoment und alpha die Winkelbeschleunigung ist). Das „d²theta/dt“ bedeuted, dass man den Winkel zwei mal nach der Zeit ableitet
Dann setzt du für T auch:
T= - m * g * d * sin alpha
wobei m die masse, g die Erdbeschl., d die Länge des Fadens, und alpha der Auslenkwinkel sei.
So, beide T’s setzt du gleich und behauptest, das der sinus alpha für kleine alpha’s ungefähr alpha ist. Lässt sich mathematisch korrekt auch über die Taylorformel annähern. Du kommst auf:
d²theta/dt = T/J = -(m *g * d * theta)/J
diese Differentialgleichung dann einmal integrieren, damit du zu Winkelgeschwindigkeit omega kommst:
omega² = mgd/J
Für omega dann 2 * pi * f = 2 * pi *(1/T) setzen, nach T umstellen und du kommst auf deine Lösung
T= J * alpha = d²theta/dt
Nachtrag: Sry, es muss natürlich " d²theta/dt² " heißen