Hallo Leute, ich habe folgendes Problem zur Integralrechnung:
Gefragt ist die Herleitung des Volumens eines Kreiskegels V=(pi/3)*r²*h
Wenn ich von dem Flächeninhalt ausgehe, dann sieht der so aus:
A(z)=r(z)²*pi
Das Integral und das Volumen wäre somit:
V=[r(z)²*pi*z] in den Grenzen [0;h]
weiter ausgerechnet:
V=r²*pi*h
Aber nun fehlen mir die Drittel, was habe ich falsch gemacht?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
mfg Felix
Auch hallo.
Aber nun fehlen mir die Drittel, was habe ich falsch gemacht?
Die Stammfunktion von r^2 ist 1/3 * r^3
mfg M.L.
Die Stammfunktion von r^2 ist 1/3 * r^3
richtiger: 1/3 * r^3 + c
Das heißt, da r von z abhängig ist, muss ich r(z) mitintegrieren? Das macht die Sache schon ein bisschen klarer…
Hallo,
Gefragt ist die Herleitung des Volumens eines Kreiskegels
V=(pi/3)*r²*hWenn ich von dem Flächeninhalt ausgehe, dann sieht der so aus:
A(z)=r(z)²*pi
richtig.
Das Integral und das Volumen wäre somit:
V=[r(z)²*pi*z] in den Grenzen [0;h]
V = ∫0…h r2(z) π dz
Jetzt musst Du aber auch noch die Funktion r(z) aufstellen und dann einsetzen:
r(z) = R (1 – z/h) (linear, r(0) = R, r(h) = 0)
==> V = π R2 ∫0…h (1 – z/h)2 dz = π R2 h ∫0…1 (1 – u)2 du = 1/3 π R2 h
Gruß
Martin
Erstmal danke, Martin!!
Ich hab in der Zwischenzeit schon mitgekriegt, dass ich r(z) aufstellen muss, war aber total planlos…
Problem also gelöst, danke!!