Herleitung des Trägheitstensores

Wissenschaft Physik
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hi,

ich studiere im zweiten Semester Physik und habe eine kleine Frage zur Herleitung des Trägheitstensores:

mir ist noch nicht so ganz klar was ich von den Zuordnungen der
Drehimpulse der einzelnen Achsenrichtungen halten soll.

Lx = Ixx * wx + Ixy *wy + Ixz * wz
usw.

wobei

Ixx = integral von (r^2-x^2)dm
Ixy = - integral von (x*y)dm
Ixz = - integral von (x*z)dm

wx = Winkelgeschwindigkeit Rotation X-achse
usw.

das Trägheitsmoment (I) ist ja bekanntlich integral r^2 dm bzw. integral r^2 * dichte * dV

d.h. r^2 ist das Quadrat des Betrages eines Punktes

was aber soll nun Ixx (also integral von (r^2 - x^2)dm bedeuten, was kann man sich darunter vorstellen ?

dito mit Ixy (integral (x*y)dm … was kann ich mir darunter vorstellen ?)

gruss und merci!

berni

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d.h. r^2 ist das Quadrat des Betrages eines Punktes

was aber soll nun Ixx (also integral von (r^2 - x^2)dm
bedeuten, was kann man sich darunter vorstellen ?

Der Abstand r zweier Punkte im R3 ist definiert über r2=x2+y2+z2. Und daher folgt für r2-x2=y2+z2. Und das ist der Abstand einer Gerade zu einem Punkt. In diesem Falle der x-Achse zu dem Masseelement dm, also dessen Radius von der Drehachse.

dito mit Ixy (integral (x*y)dm … was kann ich mir darunter
vorstellen ?)

Hm, x*y ist irgendeine Fläche … y der Abstand von der x-Achse in Richtung y … x die Höhe in x-Richtung. Tut mir leid, da versagt wohl die Anschauung.

gruss und merci!

berni

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dito mit Ixy (integral (x*y)dm … was kann ich mir darunter
vorstellen ?)

Hm, x*y ist irgendeine Fläche … y der Abstand von der
x-Achse in Richtung y … x die Höhe in x-Richtung. Tut mir
leid, da versagt wohl die Anschauung.

jup … leider ;-/ … naja ich kann mir jetzt (nach ein paar Stunden mehr mit der Materie) so ungefähr vorstellen warum es die Derivationsmomente „braucht“

danke und gruss