Wir haben eine Hausaufgabe bekommen in der von uns verlangt wird die Formel für den sphärischen Abstand mit einfachsten Mitteln (Additionstheoreme und Trigonometrie „basics“ herzuleiten.
Anschließend sollen wir in der Lage sein damit den kürzesten Abstand zwischen 2 Städten auf der Welt durch Einsetzen der Koordinaten in die Formel zu finden.
Ich habe gehört, dass dieser Rechenweg sehr viel arbeit bedeutet, deswegen bitte ich euch um einen guten Ansatz.
Danke
Michael
Ich gehe einmal davon aus, dass mit „sphärischer Abstand“ die kürzeste Verbindung auf einer Kugeloberfläche gemeint ist. In diesem Fall sieht die Sache so aus:
Wir basteln uns ein Koordinatensystem mit dem Kugelmittelpunkt als Ursprung. Den Längengrad nennen wir lambda, den Breitengrad beta. Lambda sei positiv nach Osten und negativ nach Westen, beta positiv nach Norden und negativ nach Süden.
Damit können wir die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umrechen:
x = Cos(lambda) * Cos(beta)
y = Sin(lambda) * Cos(beta)
z = Sin(beta)
mit dem Kugelradius als Einheit.
Wenn wir nun die Koordinaten von zwei Punkten auf der Kugeloberfläche (z.B. zwei Städte) haben, können wir diese Koordinaten als Einheitsvektoren vom Kugelmittelpunkt zu den Punkten auf der Kugeloberfläche auffassen und den Winkel, den die beiden Vektoren aufspannen, berechnen:
Winkel = ArcCos(Vektor1 . Vektor2)
Dieser Winkel (im Bogenmass) multipliziert mit dem Kugelradius ergibt den Abstand der beiden Punkte.
mfg SdV
Hallo Michael,
leider kann ich dir auf deine Frage keine Antwort geben, da meine Fachgebiete in Mathe in der Analysis liegen. Außerdem hab ich das selber noch nicht in der Schule bearbeitet.
Ich weiß nur dass die kürzeste Verbindung keine Gerade ist auf einer Kugel.
Lg Pokerpro