Halli hallo Comm.
es ist wunderschön draußen und ich sitze im Garten und lern fürs Abi. Nun habe ich eigentlich keine Probleme in Mathematik, aber diese Aufgabe will einfach nicht von mir gelöst werden:
"Der Graph einer ganzrationalen Funktion Dritten Grades hat den Hochpunkt H(-1|16) und verläuft außerdem durch die Punkte N(1|0) und P(5|16)."
Nebenbei der allgemeine Funktionsterm lautet:
"f(x) = ax³ + bx² + cx +d"
Ich soll also den Funktionsterm herleiten und weiß ganz genau, dass ich es schonmal gemacht habe, (also genau diese Aufgabe) aber es will partout nicht „klick“ machen.
Ich wäre euch für einen flotte und ausführliche Antwort sehr dankbar.
Grüße Pascal
Ich habe zu spät gelesen, dass mein eigener Ansatz fehlt, tut mir leid.
Also ich komme auf
[I] f(-1) = -a -b -c +d = 16
[II] f(1) = a +b +c +d = 0
[III] f(5) = 125a + 25b +5c +d = 16
[IV] f’(-1)= -3a -2b +c = 0
Ich addiere also II zu I und erhalte somit für d = 8, aber weiter will ich einfach nicht kommen. Ich schaffe es nicht die andern Variablen zu issolieren.
Grüße Pascal
„Der Graph einer ganzrationalen Funktion Dritten Grades hat den :Hochpunkt H(-1|16) und verläuft außerdem durch die Punkte N(1|0) und 
(5|16).“
dh.:
f(-1) = 16
f’(-1) = 0
f(1) = 0
f(5) = 16
Ich habe zu spät gelesen, dass mein eigener Ansatz fehlt, tut
mir leid.
Also ich komme auf
[I] f(-1) = -a -b -c +d = 16
das stimmt nicht.
[I]: -a + b - c + d = 16
[II] f(1) = a +b +c +d = 0
stimmt.
[III] f(5) = 125a + 25b +5c +d = 16
stimmt auch.
[IV] f’(-1)= -3a -2b +c = 0
stimmt nicht.
[IV]: 3a - 2b + c = 0
Ich addiere also II zu I und erhalte somit für d = 8, aber
weiter will ich einfach nicht kommen. Ich schaffe es nicht die
andern Variablen zu issolieren.
wenn du [I] und [II] addierst, gibt das:
2b + 2d = 16
bzw
b + d = 8
besser subtrahieren:
2a + 2c = 0
bzw.
a + c = 0
wenn du III und II subtrahierst, fällt noch mal d weg, du hast dann ein gleichungssystem von 3 gleichungen in den unbekannten a, b, c.
usw.
m
Hallo =)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, f’(x)=3ax^2+2bx+c
f’(-1)=3a-2b+c=0 => c=2b-3a
f(1)=0=a+b+c+d => a+b+2b-3a+d=3b-2a+d=0 => d=2a-3b (c ersetzen)
f(5)=16=125a+25b+5c+d => 125a+25b+5(2b-3a)+2a-3b=125a+25b+10b-15a+2a-3b= 142a+32b=16 => a=(16-32b)/125 (c,d ersetzen)
f(-1)=-a+b-c+d=16 => -(16-32b)/125 + b -2b-3((16-32b)/125)+2((16-32b)/125)-3b=16 (c,d,a ersetzen)
Das letzte musst du nur noch auflösen (dann hast du b, dann kannst du a bestimmen, dann d und c), kann aber sein, dass ich irgendwo einen rechenfehler habe.
MfG, Christian