Herleitung Rotationsdruck

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Ich habe ein Problem bei einer Herleitung. Angenommen ich habe einen mit Flüssigkeit gefüllten Zylinder, welcher sich um seine eigene Achse dreht. Durch die Rotation wird die Flüssigkeit nach außen gedrückt und bildet eine vertikale Wand. Welchen Druck (Rotationsdruck) würde diese Flüssigkeit axial bewirken, also nach oben und nach unten? Die mir vorliegende Formel lautet wie folgt:

p = ρ/8 * ω^2 * (D^2-d^2)

Dabei ist ρ = Dichte der Flüssigkeit
ω = Winkelgeschwindigkeit
D = Außendurchmesser Zylinder
d = Innendurchmesser Flüssigkeitwand

Ich bin mir jedoch nicht Sicher ob in der Formel schon irgendwelche Korrekturfaktoren eingeflossen sind.

Kann mir einer erklären wie man die obige Formel herleitet?

Gruß
Björn

#2

Hallo Björn

Ingenieur, stimmts :smile:? „Korrekturfaktor“ Jesus da streuben sich ja bei einem Physiker sämtliche Haare zu Berge :smiley:.

Aber jetzt zur Frage: Druck ist isotrop, eine skalare Größe, d.h. Druck ist in alle Richtungen gleich groß. Mit anderen Worten: du musst nur von der Rotationsachse deine rotierenden zylinders bis zum Rand integrieren. Hast du schonmal die barometrische Höhenformel hergeleitet? der Ansatz ist der gleiche, nur, daß du im Kräftegleichgewicht jetzt die Fliehkraft berücksichtigst.

Falls dir das nicht weiterhilft, rehcn ich es dir gerne einmal vor, jedoch ziehe ich es vor, wenn die Leute selber auf diue Lösung kommen

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#3

Hallo!

Ich habe ein Problem bei einer Herleitung. Angenommen ich habe
einen mit Flüssigkeit gefüllten Zylinder, welcher sich um
seine eigene Achse dreht. Durch die Rotation wird die
Flüssigkeit nach außen gedrückt und bildet eine vertikale
Wand. Welchen Druck (Rotationsdruck) würde diese Flüssigkeit
axial bewirken, also nach oben und nach unten? Die mir
vorliegende Formel lautet wie folgt:

p = ρ/8 * ω^2 * (D^2-d^2)

Dabei ist ρ = Dichte der Flüssigkeit
ω = Winkelgeschwindigkeit
D = Außendurchmesser Zylinder
d = Innendurchmesser Flüssigkeitwand

Ich bin mir jedoch nicht Sicher ob in der Formel schon
irgendwelche Korrekturfaktoren eingeflossen sind.

Kann mir einer erklären wie man die obige Formel herleitet?

Hallo Björn.
Aus deiner Bemerkung ‚vertikale Wand‘ geht hervor, dass die Rotationsachse senkrecht steht. Das bedeutet aber, dass jeder Massepunkt der Flüssigkeit sowohl der Zentrifugalkraft, als auch der Schwerkraft ausgesetzt ist. Die resultierende Kraftrichtung ergibt sich aus der Verktoraddition. Daraus folgt, dass die Innenfläche des Flüssigkeitstorus kein Zylinder, sondern ein Paraboloid ist, oder ein Teil davon.
Du kannst also die Erdbeschleunigung nicht vernachlässigen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim