Ich soll im Fach Mathe die Herleitung von den Volumenformeln von regelmäßigen Polyedern bzw. platonischen Körpern machen, aber ich rechne und rechne und stelle um und komme einfach nicht auf die allgemeinen Formeln und es kommt auch nicht das gleiche raus, wenn ich zahlen einsetze . Volumen ist Normalerweise V=G*h oder bei der Pyramide dann eben 1/3G*h aber s damit komm ich auch nicht auf das Ergebnis. Beim Oktaeder: das besteht doch eigentlich aus 2 pyramiden mit einem Quadrat als Grundfläche aber ich komme mit der oben genannten Formal einfach nicht auf das gleiche ergebnis wie mit der Formel aus dem Tafelwerk. jetzt meine frage:
Könnte mir jemand einen oder mehrere Tipps geben wie ich an die ganze Sache rangehen soll und vielleicht auch einen Ansatz, weil ich steh echt auf’m Schlauch. Wäre echt toll wenn ihr mir schnell helfen könntet
PS: für das Hexaeder (würfel) brauch ich natürlich keine Herleitung das hab ich geschafft
welche allgemeine Formel meinst du denn genau? Diese hier:
V = \frac{a^3}{3} \sqrt{2}
Dafür musst du dir überlegen, wie du die Höhe einer Pyramide anders ausrechnen kannst.
Wenn du weißt, dass alle Kanten gleich lang sind ( nämlich a), dann schaffst du es über doppeltes Anwenden des Satzes von Pythagoras die Höhe in Abhängigkeit von a anzugeben. Doppeltes Anwenden deswegen, weil du zuerst die Seitendiagonale bestimmst und dann damit die Höhe bestimmen kannst.
h = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot a
Wenn du diese Höhe in deine Gleichung (V=1/3G*h) einsetzt, bekommst du ja für das Volumen einer Pyramide:
V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{\sqrt{2}}
Wie du schon richtig gesagt hast, musst du jetzt nur dieses Volumen mit 2 multiplizieren, da du ja 2 Pyramiden hast und fertig.
. Volumen ist Normalerweise V=G*h oder bei der Pyramide dann eben 1/3G*h aber s damit komm ich auch nicht auf das Ergebnis. Beim Oktaeder: das besteht doch eigentlich aus 2 pyramiden mit einem Quadrat als Grundfläche aber ich komme mit der oben genannten Formal einfach nicht auf das gleiche ergebnis wie mit der Formel aus dem Tafelwerk. jetzt meine frage:
