In einer Herleitung der Zentripetalbeschleunigung bei Verwendung eines Vektors für die Winkelgeschwindigkeit steht folgendes (Vektoren fett ):
v = ( omega x r )
-> omega = (1/r^2)*( r x v )
wie man durch Multiplikation angeblich sofort sehen soll:
r x v = r x ( omega x r ) = (r^2)\ *omega
-> omega = (1/r^2)*( r x v )
Wie zum Teufel kommt man da drauf? Ich kapiers einfach nicht. Wäre schön, wenn mir das einer erklären könnte.
Ums noch genauer zu sagen…
…mein Problem liegt an folgender Stelle:
r x ( omega x r ) = (r^2)\ *omega
…mein Problem liegt an folgender Stelle:
r x ( omega x r ) = (r^2)\ *omega
das ist eine ganz simple Rechenregel für das Kreuzprodukt:
ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b) (Merkspruch: „abc“=„bak - zap“)
wobei mit ( . ) das Skalarprodukt gemeint ist.
hier angewendet hat man:
rx(wxr)=w(r.r) - r(w.r)=r²w, weil w senkrecht auf r steht und somit (w.r)=0
Gruß
Oliver
Hm, stimmt, die Rechenregel hatte ich total vergessen. Danke für die schnelle Antwort.
Gruß,
Johannes
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