Hallo Wolfgang!
Danke für deine interessante Antwort!
Vorerst so viel:
Zum „Adjektivadverb“ :
Das wäre dann halt ein Begriff aus der Wortbildunglehre wie „denominal“ - also sozusagen ein „deadjektivales“ Adverb. Das bringt natürlich für die Syntax nichts, klar. Aber logisch bleibt es! Dazu muß man allerdings vom Adverb her denken. Denn, da hast du recht, vom Adjektiv aus gedacht hat eine solche Unterscheidung aufgrund der Formgleichheit keinen Sinn. Doch eigentlich lohnt sich darüber keine lange Diskussion, meinst du nicht auch?
Und deine grundsätzliche Skepsis gegenüber der Vermischung von Kategorien teile ich sowieso hundertprozentig. Kategorien sind elementar wichtig für das Denken, gerade da sie so häufig verwischen.
Ich muß mich noch über die gängigen Theorien dieser Verben „sein“, „bleiben“, „werden“ etc. informieren. Vielleicht kannst du mir da auch helfen.
Denn jetzt kommen wir ins Grundsätzliche: Ich sehe da sogar Parallelen zu Konzepten wie z.B. im Japanischen, wo Begriffe wie Adjektiv und Verb nicht angebracht sind und daher unsere Kategorien verschwimmen müssen.
Jedenfalls kann ich jetzt nach langem Nachdenken nur sagen, daß für mich ein Prädikat mit dem Verb „sein“ keine Aktivität sein kann, die durch eine adverbiale Bestimmung bestimmt wird. Ich kann mir „sein“ nur als eine Definition vorstellen, die also ein Prädikatsnomen (so hab das auch in meiner Schulzeit in den 70er Jahren gelernt) oder von mir aus ein „Prädikativ“ erfordert. (Siehe meine Ersetzungsbeispiele im ersten Posting: „Sie singt schön“ - „Sie ist schön“ - „Sie ist Sängerin“.)
Damit hat sich also bei mir als Wortart das Adjektiv durchgesetzt, da ein Adverb kein Prädikatsnomen sein kann.
Alles andere aber führt jetzt (um 2:45 Uhr) zu weit.
Wir sprechen uns noch! 
Grüße
Michael