Hallo,
ich soll für Mathe die herleitung der Hesseschen Normalformel erstellen. Undzwar nicht an einem Beispiel sondern mit variablen!
Ich hab da so leichte schwierigkeiten mit!
Könnte mir jemand die ganze herleitung mal aufschreiben? ^^ Die zu verstehen werde ich schon schaffen! 
Lieben Dank im vorraus
lg
Muntiman
hi,
ich soll für Mathe die herleitung der Hesseschen Normalformel
erstellen. Undzwar nicht an einem Beispiel sondern mit
variablen!
Ich hab da so leichte schwierigkeiten mit!
Könnte mir jemand die ganze herleitung mal aufschreiben?
du bist lustig!
hesse’sche normalform der geraden in der ebene oder der ebene im raum? ist zwar fast egal, aber zum „mal aufschreiben“ machts doch ein bisserl einen unterschied.
für die gerade in der ebene könnt man ansetzen:
X = P + s . r (X ortsvektor eines beliebigen punkts, P eines festen punkts, r richtungsvektor)
ist ein punkt X nicht auf der geraden, so kann man ihn mit der formel
X = P + s . r + d . n0 erreichen, wobei d der abstand des punkts von der geraden ist und n0 ein normalvektor der länge 1. (das musst du kapieren; mach dir eine zeichnung, das hilft vielleicht.)
wenn du jetzt beide seiten der gleichung „skalar“ mit n0 multiplizierst (also das skalarprodukt anwendest), dann hast du:
n0 . X = n0 . P + s . n0 . r + d . n0 . n0
n0 . r = 0 weil r ein richtungsvektor und n0 ein normalvektor ist.
n0 . n0 = 1 weil n0 die länge 1 hat.
also:
n0 . X = n0 . P + d
oder:
n0 . (X - P) = d
hth
m.
Also die Aufgabenstellung um die ist geht ist folgende:
Man hat einen Wachturm mit einem spitzen Dach. Also geometrisch gesehen ein Würfel auf dem eine pyramide steht. die Grundfläche von beiden ist gleich! ich soll nun von der mitte einer seite des würfels einen stützbalken einsetzten, der das dach stüzt und im rechten winkel zur dachschäge steht. also von einer wand der pyramide im rechten winkel zur mitte der oberen seite des würfels, die gegenüber dieser wand liegt! Und dann soll ich herrausfinden wie lang dieser stützbalken ist! ich hoffe dass ich das nun einigermaßen verständlich ausgedrückt habe!
lg
Muntiman
hi,
Man hat einen Wachturm mit einem spitzen Dach. Also
geometrisch gesehen ein Würfel auf dem eine pyramide steht.
die Grundfläche von beiden ist gleich! ich soll nun von der
mitte einer seite des würfels einen stützbalken einsetzten,
der das dach stüzt und im rechten winkel zur dachschäge steht.
also von einer wand der pyramide im rechten winkel zur mitte
der oberen seite des würfels, die gegenüber dieser wand liegt!
Und dann soll ich herrausfinden wie lang dieser stützbalken
ist! ich hoffe dass ich das nun einigermaßen verständlich
ausgedrückt habe!
zumindest hatte ich DAS in deinem ersten posting nicht verstanden.
du bist wirklich lustig. zunächst willst du die herleitung der hesse’schen normalform, aber allgemein und nicht an einem beispiel; hast du das bekommen, wars das nicht, sondern es kommt plötzlich ein beispiel, das man - wenn es genau genug beschrieben wird - auch mit hesse’scher normalform lösen kann.
was willst du WIRKLICH?
Man hat einen Wachturm mit einem spitzen Dach. Also
geometrisch gesehen ein Würfel auf dem eine pyramide steht.
eine gerade pyramide? nehm ich an, steht aber nicht da. und wie hoch?
die Grundfläche von beiden ist gleich! ich soll nun von der
mitte einer seite des würfels
„mitte einer seite des würfels“??? was meinst du genau? ist das der mittelpunkt einer würfelseitenfläche? vermutlich nicht.
einen stützbalken einsetzen,
der das dach stützt und im rechten winkel zur dachschäge steht.
wie schRäg ist die „dachschäge“? noch stand nix von der höhe der pyramide da. ist die gegeben? gibts winkel?
also von einer wand der pyramide im rechten winkel zur mitte
der oberen seite des würfels, die gegenüber dieser wand liegt!
immer noch fehlen daten über die schrägstellung des pyramidenaufbaus. soll die länge des stützbalkens in abhängigkeit von der schrägstellung der pyramide berechnet werden?
Und dann soll ich herrausfinden wie lang dieser stützbalken
ist! ich hoffe dass ich das nun einigermaßen verständlich
ausgedrückt habe!
nicht wirklich. sorry.
m.
Nunja, dass sollte eigendlich nur ein grober überblick sein, um was es geht! Ich hab letzte Mathestunde diese Aufgabe auf einem sehr umständlichen weg gerechnet und mein mathelehrer meinte, ich solle dich mal die hessesche normalformel herleiten, weil es damit viel einfacher geht…
ich habs jetzt einfach mal skizziert!
