Hi leute !
ich komm bei einer aufgabe nicht weiter ! kann mir einer vlt weiterhelfen ?beim ansatz oder so ??
Eine Parabel f(x) = a*x^2 + b*x hat ihren Hochpunkt bei x= 2und schließt mit der positiven x-achse eine fläche 40 FE ein . Berechnen SIE die Parabel.
ICH WEIß NICHT WEITER -heul-
hi,
Eine Parabel f(x) = a*x^2 + b*x hat ihren Hochpunkt bei x=
2und schließt mit der positiven x-achse eine fläche 40 FE ein
. Berechnen SIE die Parabel.
heul nicht, dich wird geholfen.
du suchst 2 parameter, a und b.
du hast 2 sachverhalte: der hochpunkt und die fläche.
jeder sachverhalt liefert eine gleichung.
das sind 2 gleichungen für 2 unbekannte.
sachverhalt 1:
am hochpunkt ist die tangente waagrecht, also die ableitung 0.
y’(2) = 0. erste gleichung.
sachverhalt 2: fläche übers integral.
nullstelle bei ax^2 + bx = 0, also bei 0 und -b/a.
also: integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40
zweite gleichung.
gleichungssystem lösen!
lösung wird sein: y = -15/4 * x^2 + 15x
hth
m.
oder …
… wenn du mit der symmetrie der parabel argumentieren willst:
y= ax^2 + bx hat eine nullstelle bei x = 0 und den hochpunkt bei x = 2.
also ist die 2. nullstelle bei x = 4.
analog weiter. die gleichungen werden etwas einfacher.
m.
VIELEN DANKE !
aber wie komme ich von
integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40
auf
y = -15/4 * x^2 + 15x
hast du es vlt mit dem rechner unter STATISTIk gemacht ?
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.
Auch hi,
VIELEN DANKE !
aber wie komme ich von
integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40auf
y = -15/4 * x^2 + 15x
hast du es vlt mit dem rechner unter STATISTIk gemacht ?
Nicht so viel mit dem Rechner denken, dann verlernst du den Blick dafür, was du eigentlich machen willst. 
Von integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40 kommst du nicht direkt auf
y = -15/4 * x^2 + 15x
Du hast den Hinweis „zwei Gleichungen, zwei Unbekannte“ übersehen. Also: du hast zwei Bedingungen, die dir schon als Gleichung hingeschrieben wurden, nämlich
y’(2) = 0 (1)
integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40 (2)
Die musst du jetzt beide verwenden, um a und b zu bestimmen.
Zu Gleichung (1): Die musst du noch explizit hinschreiben, dann bleiben dir nur noch a und b in der Gleichung übrig
Zu Gleichung (2): Das Integral kannst du auch so ausrechnen, dass du nur noch a und b in der Gleichung hast
Dann bekommst du zwei Gleichungen, in denen jeweils nur noch ein a und ein b drin sind. Das heißt, dass du a und b bestimmen kannst und damit dann deine Parabel f(x) = a*x^2 + b*x hinschreiben kannst.
Gruß
Kati
hi,
aber wie komme ich von
integral(0,-b/a) ax^2 + bx = 40auf
y = -15/4 * x^2 + 15x
hast du es vlt mit dem rechner unter STATISTIk gemacht ?
nein. händisch exakt ausgerechnet. wie heureka kommentiert hat.
integral (ax^2 + bx) = a/3 * x^3 + b/2 * x^2
fürs bestimmte integral die grenzen einsetzen: „obere minus untere“ … dann kriegst du eine gleichung in a und b.
die andere aus der bedingung mit dem hochpunkt.
m.