Hilfe bei BWL-Aufgabe

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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Hallo,

ich habe eine Übungsaufgabe aus einer BWL-Vorlesung bei der ich einfach
nicht weiterkomme. Ich hoffe es kann mir einer helfen:

Ermitteln Sie den maximalen Gewinn und die maximale Rendite

U(X) = 13x - 0,1 x^2
K(X) = 10 + 2x
C(X) = 300 + 50x

Zeigen sie, daß im Gewinnmaximum der Grenzumsatz gleich den
Grenzkosten ist.

Zeigen Sie, daß im Rentabilitätsmaximum der Grenzgewinn und
der Durchschnittsgewinn in Bezug auf den Kapitaleinsatz gleich
sind.

U - Umsatz
K - Kosten
C - Kapitaleinsatz
X - Absatzmenge
P - Absatzpreis

Wäre echt dankbar wenn mir jemand erklären könnte wie
ich das machen muss… Außer der maximalen Absatzmenge
konnte ich bisher nichts lösen… und danach ist auch
noch nicht mal gefragt… lol…

Vielen Dank im Voraus

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P - Absatzpreis

Wäre echt dankbar wenn mir jemand erklären könnte wie
ich das machen muss… Außer der maximalen Absatzmenge
konnte ich bisher nichts lösen… und danach ist auch
noch nicht mal gefragt… lol…

Einen Vorschlag kannst du doch bestimmt machen, was du dir schon überlegt hast!
Ist hier P gegeben oder nicht?

Bei irgendwas mit MAXIMAL oder GRENZ… braucht man ja meist das Ableiten.

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Einen Vorschlag kannst du doch bestimmt machen, was du dir
schon überlegt hast!
Ist hier P gegeben oder nicht?

Bei irgendwas mit MAXIMAL oder GRENZ… braucht man ja meist
das Ableiten.

Hi und danke erstmal für die Antwort…
P ist nicht gegeben.

Das einzige was ich bisher habe ist wie gesagt die maximale Absatzmenge.
Die bekomme ich in dem ich die Umsatz und die Kostenfunktion ableite
und diese gleichsetze…

Aber weiter weiß ich leider nicht…

gruß

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Einen Vorschlag kannst du doch bestimmt machen, was du dir
schon überlegt hast!
Ist hier P gegeben oder nicht?

Bei irgendwas mit MAXIMAL oder GRENZ… braucht man ja meist
das Ableiten.

Hi und danke erstmal für die Antwort…
P ist nicht gegeben.

Das einzige was ich bisher habe ist wie gesagt die maximale
Absatzmenge.
Die bekomme ich in dem ich die Umsatz und die Kostenfunktion
ableite
und diese gleichsetze…

Ein bissl mach ich hier mal:

Umsatz-Kosten --> Ableiten --> X=55
Einsetzen in abgeleiteten Umsatz und Kosten, ergibt jeweils 2, somit 2=2… und so gehts doch grad weiter mit den Fragen, alles klar?

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Hi hast du die Aufgabe herausbekommen?
würd mich auch interessieren!!
Gruß N.

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Hallo Nadia,

ja ich hab die Aufgabe herausbekommen.
Und zwar wie folgt:

U(x) = 13x - 1/10x^2
K(x) = 10 + 2x
C(x) = 300 + 50x

mit U = Umsatz, K = Kosten und C = Kapitaleinsatz

Berechnung der Gewinnmaximalen Absatzmenge:

Gewinn = Umsatz - Kosten

= G = U(x) - K(x)

Maximum ist dort, wo die Ableitung 0 wird.

Also G’(x) = U’(x) - K’(x) = 0

= -2/10x + 13 - 2 = 0
= -2/10x = -11
= x = 55

55 = Gewinnmaximale Absatzmenge

Gewinn im Gewinnmaximum = Einsetzen in Funktionen

U(x) = 13*(55) -1/10*(55)^2 (-) 10 + 2(55)
= 715 - 302,5 -120 = 292,5

292,5 = Gewinn im Gewinnmaximum

Berechnung des Rentabilitätsmaximums:

R = Gewinn / Eingesetztes Kapital = max = Ableitung 0

R’(x) = U’(x) - K’(x) / C’(x)

In dem Fall benötigt man die Quotientenregel zum ableiten

( Regel: f’(x) / g’(x) = f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x) / g(x)^2

Also sieht das ganze wie folgt aus:

Achja… umd das ganze zu vereinfachen stell ich erst mal
die G(x) auf:

G(X) = U(x) - K(x)

= 13x - 1/10x^2 - 10 + 2x
= -1/10x^2 +11x -10

Also dann:

R’(x)
= ((-2/10x + 11) * (300 + 50x) (-) (-1/10x^2 +11x -10) * (50)) / (300 + 50x)^2

Das ganze ausrechnen zu:

= (-60x - 10x^2 +3300 +550x (-) -5x^2 +550x -500) / (300+50x)^2

Das ganze vereinfachen zu:

= (-5x^2 - 60x +3800) / (300+50x)^2 = 0 !!

Dem glücklichen Umstand, das wir das maximum suchen und somit = 0 haben wollen,
können wir den Nenner dieses bruchs wunderbar los werden in dem wir mit diesem
multiplizieren… da die 0 mit dem Nenner multipliziert immer noch 0 ist,
verschwindet dieser sozusagen einfach

Also bleibt:

-5x^2 - 60x + 3800 = 0

Das ganze durch -5 (damit x^2 alleine da steht)

= x^2 + 12x - 760 = 0

Jetzt mit der altbekannten p/q formel angreifen:

-12/ 2 ± Wurzel (-12/2)^2 - -760

= -6 ± 28,21

= x1 = 22,21
x2 = -34,21 (des interessiert aber net)

Also damit ergibt sich: Das Rentabilitätsmaximum wird bei einer
Absatzmenge von 22,21 Stück erreicht!

Wie hoch ist nun die Rentabilität?

Einsetzen von X in die Funktionen:

R(x) = G(x) / C(x)

Also:

(-1/10 (22,21)^2 +11(22,21) -10) / (300 + 50(22,21))

= (-49,33 + 244,31 -10) / (300 + 1110,5)

= 184,98 / 1410,5

= 0,1311…

Achja… das ganze natürlich dann noch mal 100

= 13,11 %

= maximale Rentabilität

Ich hoffe es war einigermaßen nachvollziehbar und verständlich

Gruß Sven