Hilfe bei der Lösung dieser Statistikaufgaben

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich habe hier 2 Aufgaben zu denen ich dringend die Lösung brauche, da ich selber nicht drauf komm hoff ich das du mir helfen kannst. Hier die Aufgaben

Aufgabe 1

Ein herkömmliches Medikament besitzt die bekannte Heilungswahrscheinlichkeit p = 0,5. Ein neues Medikament soll erst dann auf den Markt kommen, wenn statistisch nachgewiesen ist, dass seine Heilungswahrscheinlichkeit über 55 % liegt. Das Medikament wurde an 100 zufällige und unabhängige Patienten verabreicht. Bei 60 Personen trat eine Heilung ein.
a)Bestimmen Sie für die Heilungswahrscheinlichkeit des neuen Medikaments ein Konfidenzintervall zur Vertrauenswahrscheinlichkeit von 99 %

b)Kann mit α von 5 % behauptet werden, die Heilungswahrscheinlichkeit des neuen Medikaments sei größer als 5 %. Formulieren Sie eine geeignete H₀ und führen Sie den Test durch. Geben Sie auch die genaue Bezeichnung des verwendeten Testverfahrens an.

Aufgabe 2

Eine Lieferung von 100.000 Verschlüssen wird mit Hilfe des folgenden Prüfplans geprüft: Man ermittelt die Anzahl x der defekten Verschlüsse in einer Zufallsstichprobe mit Zurücklegen vom Umfang 500 und handelt wie folgt:
1)Falls x ≤ 25, wird die Lieferung angenommen
2)Falls x ≥ 35, wird die Lieferung abgelehnt
3)Falls 26 ≤ x ≤ 34 ausfällt, wird erneut eine Stichprobe vom Umfang von 500 gezogen und die Anzahl Y der defekten Verschlüsse in dieser Stichprobe ermittelt. Die Lieferung wird endgültig angenommen, falls Y ≤ 25 ausfällt und andernfalls endgültig abgelehnt.

Berechnen Sie für eine Lieferung mit einem angenommenen Ausschussanteil von 5 %

a)Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der 3 genannten Fälle 1,2,3 für die Variante X. Die Wahrscheinlichkeit P (Y ≤ 25) muss nicht berechnet werden, da diese ganz offensichtlich identisch mit der Wahrscheinlichkeit für Fall 1) ist.
b)Die Wahrscheinlichkeit dafür dass eine solche Lieferung aufgrund dieses 2-stufigen Prüfplans angenommen wird.
c)Den Erwartungswert der Anzahl Z der zu prüfenden Verschlüsse
d)Den Erwartungswert der gesamten Prüfkosten K dieses 2-stufigen Prüfplans, wenn die Prüfung eines Verschlusses jeweils Kosten in Höhe von 0,1 € verursacht.

1000 Dank schon mal im voraus!!

#2

Hi instyle!

Dir deine Statistik-Aufgaben zu lösen, dürfte dir nicht wirklich helfen. Dazu ist dieses Forum hier auch nicht gedacht. Wenn du die Aufgaben schon teilweise gelöst hast und an einer besonders kniffligen Stelle nicht mehr weiterkommst, ist das was anderes.

VG und guten Rutsch!

Christof

#3

Lieber „instyle“ (hast du auch einen Namen??),

zunächst der Hinweis, dass „Wer weiss was?“ ein Expertenforum und keine Hausaufgabenhilfe ist. Daher dürfte deine Anfrage hier etwas fehl am Platz sein. Ich werde mich daher auf einige Andeutungen zur Lösung der Aufgaben beschränken.

Gestatte mir vorher aber bitte noch die Anmerkung, dass die Aufgaben absoluten Standard darstellen und jemandem, der sich auf eine Klausur oder ähnliches vorbereitet (was bei dir wohl der Fall sein dürfte), eigentlich keine Probleme bereiten dürfte. Wenn du wirklich Schwierigkeiten damit hast, wäre das ein Grund, über deine Vorbereitung noch einmal grundsätzlich nachzudenken.

Aufgabe 1 ist eine Standardfrage zum Thema Konfidenzintervall bzw. Hypothesentest für Anteilswerte. Unter diesem Stichwort dürftest du deine Fragen in einem beliebigen Statistikbuch deines Vertrauens beantwortet finden.

Auch Aufgabe 2 sollte ebenfalls kein größeres Problem darstellen. Teil a) ist mit Hilfe einer Binomialverteilung zu lösen. Teil b) ergibt sich aus a), wobei zu beachten ist, dass eine Annahme dann stattfindet, wenn Fall 1 oder Fall 3 mit y≥25 auftritt. Der letzte Fall stellt also eine bedingte Wahrscheinlichkeit dar. Der Erwartungswert in Teil c) ergibt sich ebenfalls aus den in Teil a) berechneten Wahrscheinlichkeiten. Hier ist für die Fälle 1 und 2 natürlich eine Zahl von 500 Verschlüssen und für Fall 3 von 1000 Verschlüssen anzusetzen. Teil d) ergibt sich dann entsprechend.

Ich hoffe, das war zumindest ein wenig hilfreich.

Weiterhin viel Erfolg

Andreas

#4

Sorry,
war im Urlaub.

Zu eins. das ist eine Statistik Standard aufgabe.

P(A) für das 1-Alpha zu bestimmen, wobei das keine T-Verteilung ist, da mehr als 30 Probanden.
Also Formel nehmen, Konstante suchen, das T 1,96 hats DU ja schon, dann kommt das Ergebnis automatisch.

Wenn Du dann die Formel, ( der Editor hier lässt die Eingabe nicht zu) umstellt, und für das P eine Wahrscheinlich von 0,5 annimmst, also 5 %, dann kommt hier schnell die Antwort.

Ich muss noch mal genauer schauen, ggf. rechne ich es nich aus. Bin nur gerade im Stress.

Grüße
Fredo