Hallo zusammen,
ich habe Donnerstag eine Matheklausur, das Thema ist Quadratische Gleichung.
Heute hat unser Lehrer ein Übungsarbeit für die Klausur gegeben, er hat gesagt, das es genauso aussehen wird, aber, die zahlen werden anders sein.
Die geht so: Ein 60cm hoher und 56cm breiter Spiegel soll von einem überall gleichbreiten Rahmen umgeben werden. Der Flächeninhalt des Rahmens soll halb so groß sein wie der des Spiegels. Wie breit muß der Rahmen werden?
Ich kann jetzt schon fast alles davon, aber bei einer Aufgabe komm ich nicht weiter!
Ich komm echt nicht weiter, ich muss den Rechenschritt sehen um das zu verstehen. Hilfe Pls =)
Hallo zusammen,
ich habe Donnerstag eine Matheklausur, das Thema ist
Quadratische Gleichung.
Welche Jahrgangsstufe?
Ich kann jetzt schon fast alles davon, aber bei einer Aufgabe
komm ich nicht weiter!
Dann beschreib mal, was du bis jetzt gemacht und gedacht hast.
Gruß Bombadil2
Hallo.
Die geht so: Ein 60cm hoher und 56cm breiter Spiegel soll von
einem überall gleichbreiten Rahmen umgeben werden. Der
Flächeninhalt des Rahmens soll halb so groß sein wie der des
Spiegels. Wie breit muß der Rahmen werden?
Da der Flächeninhalt des Rahmens genauso groß sein soll, wie der des Spiegels, muss man zuerst mal die Formel für die Fläche des Spiegels aufstellen. Der Spiegel soll offenbar ein Rechteck sein, der Flächeninhalt davon ist also Breite (b = 56cm) mal Höhe (h = 60cm):
Aspiegel = b * h
Um den Flächeninhalts des Rahmen um den Spiegel zu berechnen würde ich berechnen, wie groß die Fläche des Rahmens zusammen mit dem Spiegel ist und davon die Fläche des Spiegels abziehen. Ganz einfach deswegen, weil die Fläche von Rahmen und Spiegel zusammen auch wieder ein Rechteck ist und daher leichter zu berechnen als der Rahmen alleine. Was wir nun brauchen sind also Breite und Höhe des Rechtecks mit Rahmen und Spiegel.
Da der Rahmen überall gleich breit sein soll (ich nenne diese Breite jetzt mal x), sind Breite und Höhe von Rahmen und Spiegel jeweils Breite und Höhe des Spiegels plus 2*x (weil auf jeder Seite der Rahmen zur ursprünglichen Breite dazukommt).
Ages = (b+2x) * (h+2x) = b*h + b*2x + 2x*h + 4x^2
= 4x^2 + 2x(b+h) + b*h
Arahmen = Ages - Aspiegel
= 4x^2 + 2x(b+h) + b*h - b*h = 4x^2 + 2x(b+h)
Nun die Flächen von Rahmen und Spiegel gleichsetzen:
Arahmen = Aspiegel
4x^2 + 2x(b+h) = b*h
b und h sind bekannt, bleibt also nur x als unbekannte gesuchte Größe. Dies ist eine ganz normale quadratische Gleichung, die du eigentlich lösen können solltest.
Sebastian.
hi
x=rahmenbreite
fläche des übrigen spiegels:
(60-2x)*(56-2x)
fläche des rahmens:
60*56-(60-2x)*(56-2x)
da beide gleich gross sein müssen:
60*56-(60-2x)*(56-2x)=(60-2x)*(56-2x)
=>nach x auflösen:
x = 29-sqrt(421) =~ 8.48172
(zweites resultat 29+sqrt(421) unmöglich)
lg niemand
Hallo.
Da der Flächeninhalt des Rahmens genauso groß sein soll, wie
der des Spiegels,
Hi,
im Text steht aber die Rahmenfläche soll HALB so groß sein wie die Spiegelfläche
Daher mein Ansatz: A spiegel = 2 mal A rahmen
Skizze machen, Flächen zusammenstellen, ausrechnen
X=6,51
Gruß
Horst
Hallo.
Da der Flächeninhalt des Rahmens genauso groß sein soll, wie
der des Spiegels,
im Text steht aber die Rahmenfläche soll HALB so groß sein wie
die Spiegelfläche
Ups, mein Fehler. Wer Lesen kann ist klar im Vorteil…
Daher mein Ansatz: A spiegel = 2 mal A rahmen
Das ist dann natürlich richtig.
Skizze machen, Flächen zusammenstellen, ausrechnen
Oder trotzdem nach meinem Ansatz (die fettgedruckten Stellen sind neu):
Arahmen = Ages - Aspiegel = 4x^2 + 2x(b+h) + b*h - b*h = 4x^2 + 2x(b+h)
Arahmen = 1/2 * Aspiegel
4x^2 + 2x(b+h) = 1/2 * b*h
Und dann das weiter auflösen.
Danke für die Korrektur,
Sebastian.