Hilfe bei einer Schaltplanaufgabe

Ich habe in Physik eine Aufgabe zu lösen, die über den Unterrichtsstoff hinaus geht.
Ich gehe in die 11. Klasse.
Könntest du mir helfen bzw. mir einen Tipp geben?

Aufgabe:

An eine Wechselspannungsquelle mit konstanter Spannung U0 = 50 V sind
eine Spule (L = 50 mH, vernachlässigbarer ohmscher Widerstand),
ein ohmscher Widerstand (R = 50 Ω) und ein Kondensator (C = 20 μF) in Reihe angeschlossen.

a) Berechnen Sie das Verhältnis U0 : UR für die Frequenzen f1 = 100 Hz, f2 = 200 Hz
und f3 = 300 Hz !

P.S.: Ist bei a) U0/UR = Z/R richtig ?
Ich hab a) schon gerechnet mit Z/R:
Stimmen die Ergebnisse?:
-bei f1: u0/uR : 0.9904
-bei f2: u0/uR : 1,0046
-bei f3: u0/uR : 1,0134

b) Nun soll durch Verändern der Frequenz und durch Austauschen eines Bauteiles durch ein Bauteil gleicher Art, aber anderer Kenngrößen erreicht werden, dass gilt:
UL : UR : UC = 2 : 3: 4. Geben Sie alle Möglichkeiten an!

p.s.: Wie berechne ich Ul und UC?

MfG Martin

Hallo Martin,

bei dem von dir dargestellten Aufbau handelt es sich um einen sogenannten Reihenschwingkreis, mit zwei frequenzabhängigen Widerständen Xc und Xl und einem von der Frequenz unabhängigen Widerstand R, die Formeln zum Berechnen der Widerstände Xc und Xl lauten:

Xl=2*pi*f*L und Xc=1/(2*pi*f*C)

Die Spannungen an der Spule bzw. am Kondensator sind gegenüber der Spannung Uo jeweils um 90° phasenverschoben (Stichwort: Spannungsdreieck, aus diesem Grund tritt das Phänomen auf, das an den einzelnen Bauteilen höhere Spannungen als die Eingangsspannungen auftreten können.

Gleiches gilt für die Widerstände, die Formel zur Berechnung von Z lautet:

Z=wurzel((Xl-Xc)^2 + R^2)

Aus dieser Formel kannst du ersehen, daß der Scheinwiderstand Z am kleinsten ist, wenn Xl und Xc genau gleich groß sind, der Scheinwiderstand ist dann gleich R. In diesem Fall wird der auftretende Strom also nur durch den Widerstand R bestimmt, der maximal auftretende Strom in einem Reihenschwingkreis ist:

Imax=Uo/R

Für den Fall, dass Xc=Xl, spricht man von Resonanz… die Resonanzfrequenz in deinem Beispiel beträgt übrigens 159,15 Hz. Im Resonanzfall können erhebliche Überspannungen an der Spule und am Kondensator auftreten (Verringere in der Excel Tabelle mal den Wert für R in der Zelle B2 und beachte die Veränderungen in der rot markierten Zeile) !!!

Jetzt aber zu deinen Fragen:

Du sollst das Verhältnis von Uo zu Ur bestimmen. Der maximal auftretende Strom und damit die maximale Spannung Ur tritt im Resonanzfall auf, hier ist Ur gleich Uo, daß Verhältnis Uo/Ur beträgt hier also 1… Da bei jeder anderen Frequenz Ur= 1 sein, ein Wert kleiner 1 ist nicht möglich…!!!

Soviel vorneweg: Zur Berechnung des Verhältnisses mußt du für die einzelnen Frequenzen die Widerstände Xc und Xl berechnen und daraus den Scheinwiderstand Z, das Verhältnis Uo/Ur stimmt dann tatsächlich mit dem Verhältnis Z/R überein…

Hoffe, ich konnte dir helfen… Grüße aus Kiel… Jörg