Hossa 
ein startender rennwagen bewege sich anfänglich mit
näherungsweiser konstanter beschleunigung auf einer geraden.
auf seinem weg passiert er zwei direkt aneinander grenzende
streckenabschnitte mit jeweils gleicher länge L in den zeiten
T und T/2.
Der „Trick“ an der Aufgabe ist, dass der erste Streckenabschnitt nicht direkt am Start beginnt. Vielmehr muss der Wagen erst zu dessen Anfang fahren. Bei konstanter Beschleunigung a benötige er dafür die Zeit t0. Von diesem Zeitpunkt an dauert es eine weitere Zeitspanne T, bis der Wagen das Ende des ersten Abschnitts erreicht hat. Also gilt für L:
[1]:\quad L=\frac{1}{2},a\left(t_0+T\right)^2-\frac{1}{2},a,t_0^2=\cdots=at_0T+\frac{1}{2},aT^2
Es vergeht nun eine weitere Zeitspanne T/2, bis der Wagen das Ende des zweiten Streckenabschnitts erreicht hat:
[2]:\quad 2L=\frac{1}{2},a\left(t_0+T+\frac{T}{2}\right)^2-\frac{1}{2},a,t_0^2=\cdots=\frac{3}{2},at_0T+\frac{9}{8},aT^2
Die Termvereinfachungen mit Hilfe der ersten binomischen Formel habe ich mir hier gespart (Punkte in der Gleichung) und nur das Ergebnis hingeschrieben.
Das t0 stört. Also multipliziert man die erste Gleichung mit 3/2
[1’]:\quad \frac{3}{2}L=\frac{3}{2},at_0T+\frac{3}{4},aT^2
und subtrahiert die resultierende Gleichung von der zweiten:
[2]-[1’]:\quad\frac{1}{2}L=\left(\frac{9}{8}-\frac{3}{4}\right),aT^2=\frac{3}{8},aT^2
Daraus folgt die gesuchte Beschleunigung a:
a=\frac{4}{3},\frac{L}{T^2}
wie groß sind seine beschleunigung a und die geschwindigkeit
Vl am ende des ersten (anfang des zweiten) streckenabschnitts?
Hier empfiehlt es sich zunächst, den Zeitpunkt t0 zu berechnen, bei dem der Wagen den Anfang des ersten Sterckenabschnitts erreicht. Dazu eignet sich Gleichung [1] recht gut:
t_0=\frac{L}{aT}-\frac{T}{2}=\frac{L}{\frac{4}{3},\frac{L}{T^2}T}-\frac{T}{2}=\frac{3}{4},T-\frac{T}{2}=\frac{T}{4}
Die Geschwindigkeit v am Ende des ersten Streckenabschnitts ist:
v=a\left(t_0+T\right)=\frac{4}{3},\frac{L}{T^2}\left(\frac{T}{4}+T\right)=\frac{4}{3},\frac{L}{T^2}\cdot\frac{5}{4},T=\frac{5}{3},\frac{L}{T}
wie weit ist dieser punkt vom startplatz entfernt? (drücken
sie die gesuchten größen durch L und T aus)
Am Ende des ersten Streckenabschnitts hat der Wagen während der Zeitspannt (t0+T) die Beschleunigung a erfahren. Die Beschleunigung erfolgte aus dem Stand. Daher gilt für die gesuchte Entfernung s:
s=\frac{1}{2},a\left(t_0+T\right)^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3},\frac{L}{T^2}\cdot\left(\frac{5}{4},T\right)^2=\frac{2}{3},\frac{L}{T^2}\cdot\frac{25}{16},T^2=\frac{25}{24},L
Viel Erfolg bei der Klausur und viele Grüße
Hasenfuß
